Enunciado

Um tubo em U é preenchido com água até que o nível do líquido esteja 28 cm acima do fundo do tubo (Figura a). O óleo, que tem uma gravidade específica de 0,78, é agora derramado em um braço do tubo em U até que o nível da água no outro braço do tubo esteja 34 cm acima do fundo do tubo (Figura b). Encontre os níveis da superfície óleo-água e óleo-ar no outro braço do tubo.

Passo 1

Vamos começar usando a igualdade da pressão no fundo do tubo em U devido à água de um lado e a do óleo e da água do outro para relacionar as várias alturas.

Se h representa a altura do óleo acima da água. Então:

h 0   =   h 1 w   +   h 2 w

Sabemos que a quantidade de água não irá mudar, então encontraremos a seguinte relação entre h 1 w e h 2 w :

h 1 w + h 2 w = 56 c m

Com isso encontraremos a altura da superfície óleo-água:

h 1 w = 56 c m - 34 c m = 22   c m

Passo 2

Agora que descobrimos h 1 w vamos expressar a igualdade da pressão na parte inferior dos dois braços do tubo em U:

ρ w g 34 c m = ρ w g 22 c m + 0.78 ρ w g h ó l e o

Substituindo os valores e resolvendo a equação vamos encontrar:

h ó l e o = ρ w g ( 34 c m ) - ρ w g ( 22 c m ) 0.78 ρ w g

= 34 c m - 22 c m 0.78

= 15.4   c m

A altura da superfície ar-óleo h 0 é:

h 0   =   h 1 w   +   h ó l e o

h 0 = 22   c m + 15.4   c m = 37 c m

Resposta

h 0 = 37 c m

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