Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 83
O ultrassom, uma onda sonora com uma frequência tão alta que não pode ser ouvida pelos seres humanos, é usado para produzir imagens do interior do corpo humano. Além disso, o ultrassom é usado para medir a velocidade do sangue no corpo; para isso, a frequência do ultrassom aplicado é comparado com a frequência do som refletido pelo sangue para a superfície do corpo. Como o sangue pulsa, a frequência detectada varia.
Suponha que a imagem do ultrassom do braço de um paciente mostra uma artéria que faz um ângulo com a direção de propagação do ultrassom (figura abaixo). Suponha ainda um aumento máximo de em relação a frequência de do ultrassom original. Na figura abaixo o sangue está correndo para a direita ou para a esquerda?
A velocidade do som no corpo humano é . Qual é a velocidade máxima do sangue? (Sugestão: o efeito Doppler é causado pela componente da velocidade do sangue na direção de propagação do ultrassom.)
Se o ângulo fosse menor, a frequência refletida seria maior ou menor?
Passo 1
Faaala galerinha do RespondeAí, tudo bem? Vamos começar?
Se a frequência detectada é maior, então temos que o observador (detector) está se aproximando da fonte. Se a fonte está indo para a esquerda, o sangue está indo para direita.
Passo 2
Esse problema trata do exemplo do efeito Dopler com reflexão. E é feito em duas partes. Na primeira parte vou calcular a frequência que o corpo sente vinda da fonte parada (fonte de ultrassom). Como a fonte está em repouso e o observador vais er o sangue vai ter uma velocidade de . Da fórmula do efeito Doppler:
Passo 3
Agora na segunda parte vamos calcular a frequência que bate no sangue, reflete e vai em direção à fonte de ultrassom. O sangue passa a ser uma nova fonte, emitindo uma frequência com valor .
Agora quem está em repouso é o observador (antiga fonte de ultrassom e agora detector) e a velocidade da nova fonte, que é o sangue vai ter sinal negativo.
Essa frequência refletida (no nosso caso ) é a que o problema fornece, e podemos usar o resultado do passo anterior de aqui.
Sabendo dos sinais, das velocidades e da frequência da fonte, basta aplicar na fórmula do efeito Doppler:
Podemos simplificar um pouco:
Agora com os valores de , e temos:
Mas lembrando que a componente na direção do sangue é que sofre o efeito Doppler:
Passo 4
Se o ângulo fosse menor, a velocidade do sangue ia ser menor e a frequência refletida ia ser menor.