Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 77
Na figura abaixo temos as ondas sonoras e , de mesmo comprimento de onda , estão inicialmente em fase e se propagam para a direita, como indicam os dois raios. A onda é refletida por quatro superfícies, mas volta a se propagar na direção e no sentido original. Que múltiplo do comprimento de onda é o menor valor da distância na figura para o qual e estão em oposição de fase após as reflexões?
Passo 1
Se as ondas estão em oposição, quer dizer que temos uma interferência destrutiva. Para tanto, os múltiplos para que isso ocorre é dada pela seguinte fórmula:
Com
Passo 2
Agora a diferença de percurso é dada por:
Pelo desenho podemos ver que a onda percorre uma distância maior. Ela percorre o mesmo percurso de na parte horizontal, digamos , mais a parte vertical que é . Assim os caminhos percorridos para e são:
Assim a diferença de caminho é dada por:
Passo 3
Vamos substituir na relação para interferência destrituva:
Como o problema pede o menor valor da distância , temos isso fazendo :
Assim temos:
Ou seja, o menor múltiplo de vai ser .