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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 24

Uni elétron com energia cinética Kc se move numa trajetória circular. perpendicular a um campo magnético uniforme, submetido somente à força do campo, (a) Mostre que o momento de dipolo magnético devido ao seu movimento orbital tem módulo μ = K c / B e sentido oposto ao de B. (b) Quais sâo o módulo, a direção e o sentido do momento de dipolo magnético de um íon positivo com energia cinética sob as mesmas circunstâncias? ( c) Um gás ionizado contém 5,3 x 10 21 elétrons/m2 e o mesmo número de íons/m2 . Considere a energia cinética média dos elétrons igual a 6,2 × 10 - 20 J e a energia cinética média dos íons igual a 7,6 × 10 - 21 J. Calcular magnetização do gás para um campo magnético de 1.2 T.

Passo 1

Eae galera!! Tudo bom? Vem comigo para mais um exercício.

  1. Como uma carga e que se move com velocidade constante v em uma trajetória circular de raio r leva um tempo T = 2 π r / v para descrever uma órbita completa, a corrente média é

    2. i = e T = e v 2 π r

    O módulo do momento dipolar é igual a essa corrente multiplicada pela área da órbita:

    μ = e v 2 π r π r 2 = e v r 2

    Como a força centrípeta responsável pelo movimento circular tem módulo evB, a segunda lei de Newton para rotações nos dá evB = m e v 2 / r . Explicitando r e substituindo na equação anterior, obtemos

    μ = 1 2 e v ⋅ m e v e B = 1 B ⋅ 1 2 m e v 2

    μ = K c B

    Passo 2

  2. A força magnética - e v → × B → deve apontar para o centro da trajetória circular. Para que isso aconteça, se o elétron está se movendo no sentido anti-horário no plano do papel, o campo magnético deve apontar para fora do papel, ou seja, no sentido definido como positivo para o eixo z. Como a carga do elétron é negativa, o sentido convencional da corrente é o sentido oposto e, de acordo com a regra da mão direita para momentos dipolares, o momento dipolar aponta para dentro da página, ou seja, no sentido negativo do eixo z. Assim, o momento dipolar tem o sentido oposto ao do campo magnético.

    3. Portanto, como os sinais se anulam na demonstração, a mesma relação é valida para um íon positivo, seja direção, sentido e módulo.

    Passo 3

  3. A magnetização do gás é dada por M = μ e n e + μ i n i , na qual μ e é o momento dipolar de um elétron, n e é a concentração de elétrons, μ i é o momento dipolar de um íon e n i é a concentração de íons. Como n e = n i , podemos chamar de n as duas concentrações. Fazendo e μ e = K e / B e μ i = K i / B , obtemos:

M = n B K e + K i

M = 5,3 ⋅   10 21 1,2 6,2 ⋅ 10 - 20 + 7,6 ⋅ 10 - 2 1

M = 3,1 ⋅ 10 2   A / m

Bora pro próximo.

Resposta

  1. Demonstração
  2. Sentido oposto ao campo magnético, direção z e μ = K e / B
  3. 3,1 ⋅ 10 2   A / m .

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