Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 69

A unidade astronômica (UA) é definida como a distância média centro-a-centro da Terra ao Sol: 1,496   .   10 11   m . O parsec é o raio de um círculo para o qual um ângulo central de 1   s intercepta um arco de comprimento igual a 1   U A . O ano-luz é a distância que a luz viaja em um ano. (a) Quantos parsecs existem em uma unidade astronômica? (b) Quantos metros existem em um parsec? (c) Quantos metros em um ano-luz? (d) Quantas unidades astronômicas em um ano luz? (e) Quantos anos-luz em um parsec?

Passo 1

(a) O enunciado diz que o parsec é definido como o raio de um certo círculo. Que círculo é esse? É aquele no qual um segundo de arco (que é uma certa fração de 1 ° ) compreende um arco de comprimento S = 1   U A . Vamos lembrar da fórmula que relaciona um ângulo e um raio de um círculo ao comprimento do arco:

S = r θ

Onde θ precisa estar em radianos, então:

1   U A = 1   p a r s e c ( 1   s )

Só precisamos reescrever 1   s em radianos:

1   s = 1 60   m i n

E um minuto de arco é 1 / 60 de 1 ° , então:

1   s = 1 60 1 60 1 ° = 1 3600 1 °

E agora só falta fazer a conversão já conhecida de graus para radianos:

1   s = 1 3600 1 ° = 1 3600   1 °   π 180 ° = 4,848   .   10 - 6

Agora é só substituir:

1   U A = 1   p a r s e c ( 4,85.10 - 6 )

1   U A = 4,848   .   10 - 6   p a r s e c

Passo 2

(b) Agora queremos saber quantos metros existem em um parsec. Só precisamos lembrar da relação que o próprio enunciado já deu:

1   U A = 1,496   .   10 11   m

Substituindo isso no resultado que acabamos de encontrar:

1   U A = 4,848   . 10 - 6   p a r s e c

1,496.10 11   m = 4,848   .   10 - 6   p a r s e c

1   p a r s e c = 3,086   .   10 16   m

Passo 3

(c) Um ano luz é a distância que a luz viaja em um ano. Nós sabemos que a velocidade da luz é de aproximadamente 3,00   . 10 8   m / s , então só o que precisamos fazer é descobrir quantos segundos existem em um ano:

1   a n o = 365   d i a s

365   d i a s = 365   24   h o r a s = 8760   h o r a s

8760   h o r a s = 8760   60   m i n u t o s = 525   600   m i n u t o s

525   600   m i n u t o s = 525   600   60   s e g u n d o s = 31   536   000   s e g u n d o s

E se a luz viaja 3,00   .   10 8   m a cada segundo, quantos metros ela viaja em um ano?

Δ s = v Δ t

Δ s = 3,00.10 8 31536000 = 9,461   .   10 15   m

Passo 4

(d) E agora que já encontramos a quantidade de metros em 1 ano-luz, e sabemos que uma unidade astronômica tem 1,496   .   10 11   m , fica fácil calcular a quantidade de unidades astronômicas em um ano luz:

n = 1   a n o   l u z 1   U A = 9,461.10 15 1,496   .   10 11 = 6,324   .   10 4

Passo 5

(e) E para descobrir quantos anos luz temos em um parsec podemos fazer quase a mesma coisa. Dessa vez temos que usar o nosso resultado de que 1   p a r s e c = 3,086   .   10 16   m , e o de que 1   a n o   l u z = 9,461   .   10 15   m

n = 1   p a r s e c 1   a n o   l u z = 3,086.10 16 9,461.10 15 = 3,262

Resposta

(a) Existem 4,848   .   10 - 6 parsecs em uma unidade astronômica.

(b) Existem 3,086   .   10 16 metros em um parsec.

(c) Existem 9,461   .   10 15 metros em um ano luz.

(d) Existem 6,324   .   10 4 unidades astronômicas em um ano luz.

(e) Existem 3,262 anos luz em um parsec.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um centímetro cúbico de uma nuvem cúmulo típica existem de 50 a 500 gotas d'água, com um raio típico de 10 μ m . Para essa faixa de valores, determine os valores mínimo e máximo, respectivamente, d
Usando os dados fornecidos neste capítulo, determine o número de átomos de hidrogênio necessários para obter 1,0k g de hidrogênio. Um átomo de hidrogênio tem uma massa de 1,0u .
Uma pessoa que está de dieta pode perder 2,3k g por semana. Expresse a taxa de perda de massa em miligramas por segundo, como se a pessoa pudesse sentir a perda segundo a segundo.
Dois tipos de barril foram usados como unidades de volume na década de 1920 nos Estados Unidos. O barril de maçã tinha um volume oficial de 7056p o l e g a d a sc ú b i c a s( i n 3 ) ú ; o barril de
Uma antiga poesia infantil inglesa diz o seguinte: "Little Miss Muffet sat on a tuffet, eating her curds and whey, when along came a spider who sat down beside her ... " ("A pequena Miss Muffet estava