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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 66

Durante uma tempestade, um total de 1,4   i n (polegadas) de chuva cai. Quanta água cai em um acre de terra? ( 1   m i 2 = 640   a c r e s ) Expresse sua resposta em (a) polegadas cúbicas, (b) pés cúbicos, (c) metros cúbicos, e (d) quilogramas. Note que a densidade da água é 1000   k g / m 3 .

Passo 1

(a) Em todos os casos, independentemente da unidade, precisamos multiplicar a altura de 1,4   i n pela área equivalente a um acre de terra:

V = ( A ) ( h )

V = ( 1   a c r e ) ( 1,4   i n )

Se queremos a resposta em i n 3 , precisamos converter a área de a c r e para i n 2 . Como não sabemos a relação direta entre essas duas unidades, vamos usar alguns intermediários:

1   a c r e = 1 640   m i 2

Mas 1   m i = 5280   f t (não esqueça de levar as grandezas ao quadrado):

1   a c r e = 1 640 5280 1 2 f t 2

E finalmente 1   f t = 12   i n :

1   a c r e = 1 640 5280 1 2 12 1 2 i n 2

1   a c r e = 6   272   640   i n 2

Agora vamos substituir isso na fórmula que escrevemos no começo:

V = ( 1   a c r e ) ( 1,4   i n )

V = 6272640   i n 2 1,4   i n ≅ 8,8   .   10 6   i n 3

Passo 2

(b) E nos próximos passos só precisamos converter isso para outras unidades, primeiro para pés cúbicos:

1   f t = 12   i n

1 f t 3 = 1728   i n 3

E agora é só converter:

V = 8,8   .   10 6   i n 3

V = 8,8   .   10 6   1 1728   f t 3 ≅ 5,1   .   10 3   f t 3

Passo 3

(c) E agora para encontrar a resposta em metros cúbicos temos que lembrar de uma outra relação:

2,540   c m = 1   i n

Elevando os dois lados ao cubo:

16,387   c m 3 = 1   i n 3

E voltando ao valor que encontramos lá no passo 1 :

V = 8,8   .   10 6   i n 3

V = 8,8.10 6   16,387   c m 3 = 144   205   600   c m 3

V ≅ 1,4   .   10 8   c m 3

E agora é só converter para m 3 (dividindo por 10 6 ):

V = 1,4   .   10 2   m 3

Passo 4

(d) E agora ao invés de volume, estamos interessados na massa. O próprio enunciado já diz que a densidade da água é 1000   k g / m 3 , então vamos lembrar da seguinte fórmula:

ρ = m V

1000 = m 1,4.10 2

m = 1,4   .   10 5   k g

Resposta

(a) V = 8,8   .   10 6   i n 3 .

(b) V = 5,1   .   10 3   f t 3 .

(c) V = 1,4   .   10 2   m 3 .

(d) m = 1,4   .   10 5   k g .

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