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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.

Uma unidade de comprimento tradicional no Japão é o ken ( 1   k e n = 1,97   m ). Determine a razão :

(a) entre kens quadrados e metros quadrados.

(b) entre kens cúbicos e metros cúbicos.

Qual é o volume de um tanque de água cilíndrico com 5,50 kens de altura e 3,00 kens de raio: (c) em kens cúbicos?

(d) em metros cúbicos?

Passo 1

Então galera, a primeira coisa que temos que fazer é organizar a relação que já temos. Sabemos que o ken vale:

1   ken = 1,97   m

Logo, elevando os dois ao quadrado, vamos obter que:

1   ken 2 = 1,97   m 2

1 ²   ke n 2 = 1,97 2   m 2

1   ke n 2 = 3,88   m 2

Passo 2

De maneira parecida com o passo anterior, na letra (b) elevamos agora os dois lados ao cubo, tal que:

1   ken 3 = 1,97   m 3

1 3   ke n 3 = 1,97 3   m ³

Portanto:

1   ke n 3 = 7,65   m 3

Passo 3

Agora na letra (c) usaremos a fórmula de volume do cilindro, dada por:

V c i l i n d r o = A b a s e × Altura

Onde a área da base é uma circuferencia de raio r = 3,00   ken dada como:

A b a s e =   π r 2

A b a s e =   π 3   ken 2

A b a s e =   9 π   ken²

Então o volume desse cilindro de altura h = 5,5   ken , será:

  V c i l i n d r o = A b a s e × Altura

V c i l i n d r o =   9 π × 5,5

V c i l i n d r o ≅ 156   ke n 3  

Passo 4

Agora que sabemos o volume em ke n 3 , podemos usar a relação que encontramos no item (b) para converter para m³ , uma vez que:

1   ke n 3 = 7,65   m 3

Logo:

V c i l i n d r o = 156   ke n 3

V c i l i n d r o = 156 × 7,65   m 3

V c i l i n d r o = 1193,4   m 3

Portanto o volume do cilindro em metros cúbicos é dado como:

V c i l i n d r o ≅ 1,19 × 10 3   m 3

Beleza , pessoal? Bora resolver mais questões então!!!!

Resposta

  1. 1   ke n 2 = 3,88   m 2
  2. 1   ke n 3 = 7,65   m 3
  3. V c i l i n d r o ≅ 156   ke n 3
  4. V c i l i n d r o ≅ 1,19 × 10 3   m 3
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