Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 1.7 - Ex. 30
Despeja-se água em um recipiente que apresenta um vazamento. A massa m de água no recipiente em função do tempo t é dada por m para , onde a massa está em gramas e o tempo em segundos.
(a) Em que instante a massa de água é máxima?
(b) Qual é o valor dessa massa?
Qual é a taxa de variação da massa, em quilogramas por minuto,
(c) em t = 2,00 s
(d) em t = 5,00 s?
Passo 1
Então pessoal , o enunciado nos dá a equação que fornece a massa em gramas em função do tempo em segundos. E nesse primeiro item o exercício nos pede o instante onde a massa de água é máxima. A gente já sabe que a primeira derivada aplicada no ponto máximo é nula, então devemos achar o valor que anula a primeira derivada, tal que:
Então igualando isso a , obtemos que:
Logo:
Logo, a massa é máxima quando !!!
Passo 2
Para descobrirmos o valor da massa máxima de água, é só a gente substituir “” por “” na função original, de forma que:
Pronto, vamos para o próximo item!!!
Passo 3
Para descobrirmos a taxa de variação em um determinado instante, podemos substituir o valor desejado na equação obtida após a primeira derivada. Sendo assim:
Fazendo a conversão:
Passo 4
Iradoso galerinha, agora vamos resovler este item de forma análoga ao passo anterior. Temos que:
Fazendo a conversão:
É isso galerinha, bora para o próximo exercício!!!!
