Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 59

Mostre que se ux ′ ev na Equação 39-18a são ambos menores que c, então ux é menor que c. (Dica: Seja u () c x 1 1 '= - ε e v () c 2 = 1 − ε, onde ε1 e ε2 são pequenos números positivos que são menores que 1.)

Passo 1

Fala aee!! Tudo bem??

Bom, podemos fazer as substituições da dica na Equação 39-18a e simplificar a expressão resultante para mostrar que u x < c . Vamos lá?

A Equação 39-18a dá a transformação de velocidade relativística da direção x :

u x = u ' x + v 1 + v u x ' c 2

Ou, dividindo tudo por c :

u x c = u ' x + v 1 + v u x ' c 2 1 c

u x c = u ' x + v c + v u x ' c

Passo 2

Fazendo as substituições da dica:

u x c = 1 - ε 1 c + 1 - ε 2 c c + 1 - ε 2 c 1 - ε 1 c c

Simplificando embaixo e colocando c em evidência:

u x c = c 1 - ε 1 + 1 - ε 2 c + 1 - ε 2 1 - ε 1 c

u x c = c 1 - ε 1 + 1 - ε 2 c 1 + 1 - ε 2 1 - ε 1

u x c = 1 - ε 1 + 1 - ε 2 1 + 1 - ε 2 1 - ε 1

u x c = 2 - ( ε 1 + ε 2 ) 1 + 1 - ε 2 1 - ε 1

Fazendo a multiplicação embaixo:

u x c = 2 - ε 1 + ε 2 1 + 1 - ε 2 - ε 1 + ε 1 ε 2

u x c = 2 - ( ε 1 + ε 2 ) 2 - ( ε 1 + ε 2 ) + ε 1 ε 2

Como ε 1 e ε 2 são números positivos menores que 1 , o numerador será menor que o denominador, consequentemente, do outro lado acontece igual:

u x < c

Beleza?? Só isso!

Resposta

Explicação no passo a passo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma experiência, duas partículas em um acelerador de partículas de alta energia se aproximam uma da outra em sentidos opostos com uma velocidade relativa de 0,890 c. Ambas as partícula se deslocam
Uma nave do planeta Tatooine está tentando alcançar um cruzador da Federação do Comércio. Em relação a um observador em Tatooine, o cruzador está se afastando do planeta com uma velocidade de 0,600 c
A astronauta Mavis passa sobre Stanley com velocidade relativa igual a 0,800 c . Mavis e Stanley sincronizam o instante zero de seus respectivos cronômetros quando a espaçonave de Mavisestá diretament
A equação x ' = γ x - u t fornece a transformação apenas do componente no eixo 0 x da velocidade de um objeto. Suponha que o objeto considerado na dedução também se mova na direçãoy / y ' . Encontre u
Uma observadora em um sistema S ' move-se da esquerda para a direita (no sentido + x ) com u=0,600 c , afastando-se de um observador em repouso no sistema S . A observadora no sistema S ' mede a veloc