Mostre que se ux ′ ev na Equação 39-18a são ambos menores que c, então ux é menor que c. (Dica: Seja u () c x 1 1 '= - ε e v () c 2 = 1 − ε, onde ε1 e ε2 são pequenos números positivos que são menores que 1.)

Passo 1

Fala aee!! Tudo bem??

Bom, podemos fazer as substituições da dica na Equação 39-18a e simplificar a expressão resultante para mostrar que u x < c . Vamos lá?

A Equação 39-18a dá a transformação de velocidade relativística da direção x :

u x = u ' x + v 1 + v u x ' c 2

Ou, dividindo tudo por c :

u x c = u ' x + v 1 + v u x ' c 2 1 c

u x c = u ' x + v c + v u x ' c

Passo 2

Fazendo as substituições da dica:

u x c = 1 - ε 1 c + 1 - ε 2 c c + 1 - ε 2 c 1 - ε 1 c c

Simplificando embaixo e colocando c em evidência:

u x c = c 1 - ε 1 + 1 - ε 2 c + 1 - ε 2 1 - ε 1 c

u x c = c 1 - ε 1 + 1 - ε 2 c 1 + 1 - ε 2 1 - ε 1

u x c = 1 - ε 1 + 1 - ε 2 1 + 1 - ε 2 1 - ε 1

u x c = 2 - ( ε 1 + ε 2 ) 1 + 1 - ε 2 1 - ε 1

Fazendo a multiplicação embaixo:

u x c = 2 - ε 1 + ε 2 1 + 1 - ε 2 - ε 1 + ε 1 ε 2

u x c = 2 - ( ε 1 + ε 2 ) 2 - ( ε 1 + ε 2 ) + ε 1 ε 2

Como ε 1 e ε 2 são números positivos menores que 1 , o numerador será menor que o denominador, consequentemente, do outro lado acontece igual:

u x < c

Beleza?? Só isso!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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