Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 56
A equação para a frente de onda esférica de um pulso de luz que começa na origem no tempo t = 0 é x2 + y2 + z2 - (ct) 2 = 0. O quadro S ′ se move com velocidade v ao longo do eixo x. Usando a transformação de Lorentz, mostre que tal pulso de luz também tem uma frente de onda esférica no referencial S ′ mostrando que x′2 + y′2 + z′2 - () ct ′ 2 = 0.
Passo 1
Opaa, beleza?? Como estão as coisas aí? Bora pro problema!
A transformação de Lorentz foi feita com base no postulado de que a velocidade da luz é em qualquer referencial inercial.
Assim, se os relógios em e estão sincronizados em , pelo postulado de Einstein temos que e ou, ainda:
′2−𝑐2′2
Em outras palavras, a quantidade é uma invariante relativística, que também pode ser escrita como , já que . Então, precisamos provar que a sentença do enunciado se encaixa nessa condição!
Passo 2
Primeiro, usando as equações de transformação de Lorentz para x, y, z e t, temos:
Como , , e , essa soma será:
Arrumando isso:
Colocando em evidência:
Ou melhor:
Passo 3
Como nós temos que , para entrar no postulado de Einstein. Comparando essa equação que achamos no passo anterior com , vemos que, igualando os termos com :
E que, igualando os termos com :
Dessa forma, a expressão entra no postulado, já que satisfaz . Beleza??
Resposta
Explicação no passo a passo.