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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.Problemas adicionais - Ex. 81

Usando as equações clássicas para o momento e a energia cinética, mostre que o comprimento de onda de de Broglie, em nanômetros, pode ser escrito como λ = 1,226 K , onde K é a energia cinética do elétron em elétron-volt.

Passo 1

Bom a equação para a energia cinética é:

K = m v 2 2

E a equação do momento:

p = m v

Substituindo p na equação da energia cinética a gente fica com:

K = p 2 2 m

Passo 2

Como a relação entre o momento e o comprimento de onda de de Broglie é dado por:

λ = h p

Podemos substituir o momento na equação do passo 1:

K = h λ 2 2 m

E isolando λ , chegamos em:

λ = h 2 m K

Passo 3

Como K está em elétron-volts, a gente substitui os valores e converte as unidades:

λ = 6,626 × 10 - 34   J ∙ s 2 ( 9,109 × 10 - 31   k g ) ( 1,602 × 10 - 19   J / e V ) K

λ = 1,226 × 10 - 9   m ∙ e V 1 2 K = 1,226   n m ∙ e V 1 2 K  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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