Considere um balão cheio de gás hélio à temperatura ambiente e à pressão atmosférica. Calcule (a) o comprimento de onda de de Broglie médio dos átomos de hélio; (b) a distância média entre os átomos nessas condições. A energia cinética média de um átomo é igual a , onde é a constante de Boltzmann. (c) os átomos podem ser tratados como partículas nessas condições? Justifique sua resposta.

Como a questão pede o comprimento médio, vamos usar a energia cinética média do gás:

Ficamos com:

Podemos multiplicar e dividir por , para chegarmos aos produtos e e escrevermos tudo em termos de energia em :

Substituindo pela massa de hélio e a velocidade da luz no vácuo, e pelos valores das constantes, a gente chega no seguinte:

(a temperatura substituída foi a temperatura ambiente )

(b) Podemos considerar a distância média como um pequeno volume de forma quadrada de lados iguais com átomos dentro desse volume, temos então:

Usando a equação dos gases ideias:

Considerando a pressão atmosférica e o volume unitário:

Sim, porque o comprimento de onda desses átomos são muito menores que a distância media entre eles.