Enunciado

Mostre que ∆ E / E , a perda relativa de energia de um fóton em uma colisão com uma partícula de massa m , é dada por

∆ E E = h f ' m c 2 ( 1 - c o s ϕ )

Onde E é a energia do fóton incidente. f ' é a frequência do fóton espalhado e o ângulo ϕ é definido como na Fig. 38-5.

Passo 1

Bom, a perda de energia relativa é:

r e l = ∆ E E

Pela relação de energia quantizada:

E = h f

Podemos substituir para ficar da seguinte maneira:

∆ E E = h f - h f ' h f

Cortanto os h:

∆ E E = f - f ' f

Usando a equação da velocidade da onda de luz no vácuo para substituirmos f por λ :

c = λ f

∆ E E = c / λ - c / λ ' c / λ

Cortando c :

∆ E E = 1 λ - 1 λ ' 1 λ = λ ' - λ λ '

E como:

∆ λ = λ ' - λ

A gente fica com:

∆ E E = ∆ λ λ '

Passo 2

Pelo espalhamento de Compton, temos:

∆ λ = h m c ( 1 - c o s ϕ )

Substituindo na equação do primeiro passo:

∆ E E = h λ ' m c ( 1 - c o s ϕ )

Substituindo λ ' pela relação:

c = λ ' f '

Fica:

∆ E E = h f ' m c 2 ( 1 - c o s ϕ )

E mostramos o que queríamos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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