Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 64
Usando a figura abaixo, suponha que as superfícies descritas possuem atrito, e que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e as superfícies é . O bloco tem uma rapidez inicial de e desliza antes de chegar até a rampa. Encontre (a) a rapidez do bloco quando ele chega até a rampa, e (b) a distância pela qual o bloco desliza ao longo da superfície inclinada antes de parar por um momento. (Negligencie qualquer energia dissipada ao longo da curva de transição).
Passo 1
(a) Como a rapidez inicial do bloco é de , nós podemos calcular sua energia cinética inicial:
E parte dessa energia será perdida conforme o atrito realiza trabalho sobre o bloco ao longo dos de deslocamento:
E então no final das contas a energia cinética que resta para o bloco é:
E a rapidez associada a essa energia cinética é:
Passo 2
(b) Conforme o bloco sobe a rampa, parte da energia cinética vai se converter em energia potencial gravitacional e a outra parte será dissipada pela força de atrito.
Vamos encontrar expressões para cada uma dessas energias, em função da distância percorrida ao longo do plano inclinado. Começando pelo trabalho da força de atrito:
E a força normal, nesse caso, será igual à componente do peso que é perpendicular ao plano inclinado:
E agora a energia potencial gravitacional:
Agora vamos somar essas duas energias:
Passo 3
O bloco vai parar de subir no instante em que a soma dessas duas energias for igual à energia cinética que ele tinha na base da rampa:
Resposta
(a) A rapidez quando ele chega até a rampa .
(b) A distância total é .