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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 88

A figura mostra o resultado de uma colisão entre dois corpos de massas desiguais. (a) Determine a rapidez v 2 da massa maior após a colisão; encontre, também, o ângulo θ 2 . (b) Mostre que a colisão é elástica.

Passo 1

Mais uma questãozinha de colisões. Vamos querer o de sempre, usar quantidade de movimento e conservação de energia.

Passo 2

  1. Conservação da quantidade de movimento no eixo x:

    2. m × 3 v 0 = m × v 0 5 c o s θ 1 + 2 m v 2 c o s θ 2

    3 v 0 = v 0 5 c o s θ 1 + 2 v 2 c o s θ 2

    Conservação da quantidade de movimento no eixo y:

    m v 0 5 s e n θ 1 = 2 m v 2 s e n θ 2

    v 0 5 s e n θ 1 = 2 v 2 s e n θ 2

    Ele falou que t a n θ 1 = 2 . Vamos usar isso pra achar os valores do seno e do cosseno.

    t a n θ 1 = s e n θ 1 c o s θ 1 = 2 → s e n θ 1 = 2 c o s θ 1

    Usando a relação fundamental:

    s e n 2 θ 1 + θ 1   = 1

    2 c o s θ 1 2 + θ 1   = 1

    θ 1   = 1 5 → c o s θ 1 = 5 5 → s e n θ 1 = 2 5 5

    Agora podemos substituir nas expressões encontradas ali em cima:

    Passo 3

    v 0 5 c o s θ 1 + 2 v 2 c o s θ 2 = 3 v 0

    v 0 5 × 5 5 + 2 v 2 c o s θ 2 = 3 v 0

    v 0 + 2 v 2 c o s θ 2 = 3 v 0

    v 2 c o s θ 2 = v 0   ( * )

    v 0 5 × 2 5 5 = 2 v 2 s e n θ 2

    2 v 0 = 2 v 2 s e n θ 2

    v 2 s e n θ 2 = v 0   ( * * )

    Das equações * e * * :

    s e n θ 2 = c o s θ 2

    θ 2 = 45 °

    Botando lá na equação: v 2 s e n 45 ° = v 0 → v 2 = v 0 2 .

    Passo 4

  2. Agora vamos fazer a conta da energia:

K i = m 3 v 0 2 2 = 9 m v 0 2 2

K f = m 5 v 0 2 2 + 2 m 2 v 0 2 2 = 9 m v 0 2 2

Como a energia se conservou, a colisão é elástica.

Resposta

  1. v 2 = 2 v 0 , θ 2 = 45 °
  2. A colisão é elástica.
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