Uma função energia potencial geralmente usada para desrever a interação entre duas moléculas (Figura 18.8) é o potencial de Lennard- Jones com expoentes 6 e 12, U r = U 0 R 0 r 12 - 2 R 0 r 6 Onde r é a distancia entre os centros das moléculas U 0 e R 0 são constantes positivas. A força correspondente F ( r ) é dada pela equação 13.26. a) Faça gráficos de U r e F r por r . b) Seja r 1 o valor de r para qual U r = 0 , e r 2 o valor de r para o qual F r = 0 . Localize os pontos r 1 e r 2 nos seus gráficos. Qual desses valores representa a posição de equilíbrio entre as moléculas? c) calcule os valores de r 1 e r 2 em termos de R 0 e obtenha a razão r 1 / r 2 . d) Se a distancia entre as moléculas for igual a r 2 (calculada no item (c)), qual seria o trabalho realizado para separá-las até uma distancia r → ∞ ?

b) A partícula está em r 2 c) r 1 r 2 = R 0 2 1 / 6 R 0 = 2 - 1 / 6 d) W = + U 0

Enunciado

A força correspondente a é dada pela equação 13.26:

Para chegar neste resultado é preciso integrar a energia potencial dada no enunciado do exercício.

a) Agora que obtemos a equação de e de , podemos plotar o gráfico delas.

O gráfico de é:

b) Supondo que seja o valor onde , desta forma teremos que é o ponto onde , ou seja, é onde a energia potencial é mínima.

Portanto a partículo estará em pois lá é onde se encontra o estado de menor energia.

c) Para resolver esse item vamos utilizar dois resultado que já conhecemos, que é o caso onde e .

A equação da energia potêncial é:

Se isso implica que:

Desta froma temos que é:

Pela equação da força, se , isso implica que:

Desta forma temos que é:

Portanto a razão vale:

d) O trabalho é igual a variação da energia potêncial, ou seja:

Se fizermos tendendo ao infinito temos que:

Portanto o trabalho é:

b) A partícula está em