Vamos calcular a posição y da carga caindo anexada ao guincho no Exemplo 9-8 como uma função do tempo por integração numérica. Deixe a direção + y ser reta para baixo. Então, , ou

onde t é o tempo necessário para o balde cair uma distância é um pequeno incremento de ,e . Portanto, podemos calcular t em função de d pela soma numérica. Faça um gráfico de versus entre e . Suponha , , , e . Use . Compare esta posição com a posição da carga em queda, se estiver em queda livre.

Agora vamos escrever a energia potencial final de cada membro do sistema:

Como o guincho está parado, não ocorre variação em sua energia potencial, como a inicial é zero, a final também será, então:

Sendo a massa apenas da parte pendurada do cabo.

Podemos então relacionar em termos de densidade a massa total do cabo com a massa :

A equação do potencial final então será:

E a energia cinética final será:

O cabo, o balde e a borda do guincho possuem mesma velocidade linear, já que os dois primeiros caem em conjunto, o guincho irá girar com a mesma velocidade em que os dois caem:

Escrevendo o momento de inercia e a velocidade angular como:

Ficamos com:

Substituindo a energia cinética final e a energia potencial final la na equação do Passo 1, teremos:

Isolando v:

E a solução dada no gráfico abaixo, foi calculada utilizando a expressão de soma do enunciado:

A linha laranja representa a queda livre conforme o somatório e a linha azul conforme a queda livre real.