Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 19

Uma patinadora no gela incia sua pirueta com os braços estendidos, girando a 1,5   r e v / s . Estime sua rapidez rotacional (em r e v / s ) quando ela traz os braços ao corpo.

Passo 1

Nessa questão é temos o seguinte, primeiro a patinadora com os braços aberto e depois ela os fecha. Nossa estratégia será conservar a quantidade de momento angular!

Passo 2

Como não tem nenhuma força externa atuando sobre a patinadora, nosso τ → e x t   é nulo. Então podemos conservar a quantidade de movimento angular nas duas situações!!

L b r a ç o s   a b e r t o s = L b r a ç o   f e c h a d o

Lembrete: L → = I ω →

I b r a ç o s   a b e r t o s ⋅ ω b r a ç o s   a b e r t o s = I b r a ç o   f e c h a d o ⋅ ω b r a ç o   f e c h a d o

Mas,

I b r a ç o s   a b e r t o s = I c o r p o + I b r a ç o s

Como estamos querendo uma estimativa, podemos supor que o corpo da patinadora seja um cilindro. suponha que ela tenha uns 50   k g e uns 20 c m = 0,2 m de largura.

Logo,

I c o r p o = m p a t i n a d o r a ⋅ r 2 2 = 50   k g ⋅ 0,2 m 2 2 = 1 k g ⋅ m 2

Agora para os braços, podemos considera-los barras. Vamos supor que algo em torno de 4 k g e 1 m

I b r a ç o s   a b e r t o s = 2 ⋅ m b r a ç o ⋅ l 2 3 = 2 3 ⋅ 4 k g ⋅ 1 m 2 ≅ 2,67   k g ⋅ m 2      

Repara que com os braços fechados, nosso r fica igual a largura do corpo!

I b r a ç o s   f e c h a d o s = 2 ⋅ m b r a ç o ⋅ l 2 3 = 2 3 ⋅ 4 k g ⋅ 0,2 m 2 ≅ 0,32   k g ⋅ m 2      

Passo 3

Agora vamos finalizar!

I b r a ç o s   a b e r t o s ⋅ ω b r a ç o s   a b e r t o s = I b r a ç o   f e c h a d o ⋅ ω b r a ç o   f e c h a d o

Logo,

( I c o r p o + I b r a ç o s   a b e r t o ) ⋅ ω b r a ç o s   a b e r t o s = ( I c o r p o + I b r a ç o s   f e c h a d o s ) ⋅ ω b r a ç o   f e c h a d o

ω b r a ç o   f e c h a d o = I c o r p o + I b r a ç o s   a b e r t o I c o r p o + I b r a ç o s   f e c h a d o s ⋅ ω b r a ç o s   a b e r t o s

Substituindo, temos:

ω b r a ç o   f e c h a d o = 2,67   k g ⋅ m 2 + 1   k g ⋅ m 2 0,32   k g ⋅ m 2 + 1   k g ⋅ m 2 ⋅ ( 1,5   r e v / s )

Fazendo as contas:

ω b r a ç o   f e c h a d o ≅ 4   r e v / s

Resposta

ω b r a ç o   f e c h a d o ≅ 4   r e v / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula pontual de massa m está se movendo com rapidez constante v ao longo de uma linha reta que passa pelo ponto P . O que você pode afirmar sobre o momento angular da partícula em relação ao
O momento angular da hélice de um pequeno avião monomotor aponta para frente. A hélice gira no sentido horário, se vista de trás. (a) Logo após a decolagem, conforme o nariz do avião inclina-se para c
Um planeta se move em uma órbita elíptica em torno do Sol, com o Sol em um dos focos da elipse, como na figura. (a) Qual é o torque em relação ao centro do sol devido à força de atração do sol sobre o
A figura mostra uma visão posterior de uma cápsula espacial que ficou girando rapidamente em torno de seu eixo, a 30r e v / m i n , após uma colisão com outra cápsula. Você é o controlador de voo e te
Um pesado disco de plástico está montado sobre mancais sem atrito no eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco tem raio R = 15c m e massa M = 0,25k g . Uma barata (massa m = 0,015k g ) está sob