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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.7 - Ex. 13

Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (considerando V = 0 no infinito).

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando nesta atividade. Aqui a questão é bem direta sobre o que ela quer.

Povo bonito, a fórmula que a gente vai usar é esta:

V = K q r

Esta é a fórmula do potencial de uma esfera condutora, já resumida quando temos V = 0   no infinito. Onde K é a constante eletrostática, q é a carga total da esfera e r é a distância do ponto aonde queremos o potencial até o centro da esfera.

Passo 2

  1. Como aqui diz que o potencial da esfera é 200 V , isso quer dizer que esse potencial é na superfície da esfera, logo,

    V = K q R

    Onde R é o raio da esfera.

    Vamos isolar a carga e substituir os valores dados beleza?

    q = R V K

    Substituindo R = 0,15 m , V = 200 V e K = 8,99 ∙ 10 9 N m 2 / C 2 , temos:

    q = 0,15   m 200   V 8,99.10 9   N m 2 / C 2 = 3,3.10 - 9 C = 3,3 n C

    Passo 3

    A densidade superficial de carga, representada pela letra grega sigma (σ), é uma grandeza que descreve a quantidade de carga elétrica por unidade de área em um determinado objeto.

Agora é só pegar a carga e dividir pela área da esfera:

σ = q A

σ = q 4 π R 2

Substitua os valores:

σ = 3,3.10 - 9   C 4 π 0,15   m 2 = 1,2 × 10 - 8   C / m 2 = 12   n C / m 2

Resposta

Letra (a): q = 3,3   n C

Letra (b): σ = 12   n C / m 2

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