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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 55

O velocímetro do seu carro converte a velocidade escalar angular das rodas em velocidade escalar linear do carro, considerando-se pneus de tamanho padrão e nenhum deslizamento no piso.

a) Se os pneus padrão do seu carro possuem 24 polegadas de diâmetro, qual é a taxa de rotação (em rpm) do carro quando você dirige a uma velocidade de 60 mi/h?

b) Suponha que você coloque pneus grandes, de 30 polegadas de diâmetro, no seu carro. Qual é a sua velocidade real quando a leitura no velocímetro é de 60 mi/h?

c) Se, por outro lado, você colocar pneus pequenos, de 20 polegadas de diâmetro, qual será a leitura do velocímetro quando você dirige a 50 mi/h?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um velocímetro do seu carro converte a velocidade escalar angular das rodas em velocidade escalar linear do carro.

Considerando-se pneus de tamanho padrão e nenhum deslizamento no piso queremos calcular, na letra a), a taxa de rotação (em rpm) do carro quando você dirige a uma velocidade de 60   m i / h dado que os pneus padrão do seu carro possuem 24 polegadas de diâmetro.

Na letra b) queremos calcular a sua velocidade real quando a leitura no velocímetro é de 60   m i / h para pneus grandes de 30 polegadas de diâmetro.

E, na letra c), queremos calcular a leitura do velocímetro quando você dirige a 50   m i / h com pneus de 20 polegadas de diâmetro.

Bom... Esse é um problema de velocidade tangencial, trata-se é um vetor v cuja direção é sempre tangente à trajetória que ele descreve.

v = r ω

Onde v é a velocidade, r é o raio e ω é a velocidade angular.

Passo 2

Letra a)

Seguindo os dados do enunciado e colocando as unidades no SI, temos que

r = 12   i n = 0,3048   m

v = 60   m i / h = 26,82   m / s

Assim,

ω = v r = 26,82   m / s 0,3048   m = 87,9   r a d / s   o u   840   r p m

Passo 3

Letra b)

Da mesma forma explicitada na letra a, faremos, no entanto, achando a velocidade,

r = 15   i n = 0,381   m

v = r ω = ( 0,381   m ) ( 87,9   r a d / s   ) = 33,52   r a d / s

Passo 4

Letra c)

Agora, os pneus já são menores, logo

r = 10   i n = 0,254   m

v = 50   m i / h = 22,35   m / s

Nesse caso, iremos encontrar a leitura do velocímetro, ou seja, o ω .

Passo 5

Substituindo, teremos

ω = v r = 22,35   m / s 0,254   m = 87,9   r a d / s   o u   840   r p m

Nota-se que é o mesmo para 60 mph com pneus corretos, então o velocímetro lê 60 mph.

Resposta

a)

ω = 87,9 r a d s o u   840   r p m

b)

v = 33,52 r a d s

c)

ω = 87,9   r a d / s   o u   840   r p m

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