Uma roda gira em torno de um eixo que está na direção . A velocidade angular é rad/s para , aumenta linearmente no decorrer do tempo e é rad/s para s. Consideramos a rotação anti-horária como positiva. A) A aceleração angular nesse intervalo de tempo é positiva ou negativa? B) Em qual intervalo de tempo a velocidade escalar da roda aumenta? Diminui? C) Qual é o deslocamento angular da roda para + s?

Repare que, a aceleração angular é positiva, uma vez que a velocidade angular aumenta constantemente de um valor positivo para um negativo.

a) Do enunciado temos a velocidade angular final e a velocidade angular inicial , e também temos o intervalo de tempo. Com isso, podemos obter a aceleração angular através da equação:

Então, substituindo os valores, temos:

E quando é que a velocidade troca de sinal?

b) Podemos montar a equação horária para velocidade. Lembra da fórmula?? É tio aquela do sorvete:

Então, substituindo os dados, ficamos com:

Para saber quando a equação troca de sinal, podemos fazer (já que estamos trabalhando com a derivada da aceleração e podemos encontrar seus pontos críticos):

Assim, temos:

Dessa forma, são necessários para a roda parar (. Durante esse tempo, essa velocidade cai e nos próximos a velocidade aumenta de para .

Resumindo:

• diminui entre
• aumenta entre

Para saber a velocidade escalar, podemos usar a seguinte equação:

Onde é o raio da roda, mas é proporcional a . Então:

• diminui entre
• aumenta entre ;

c) Agora, só precisamos conhecer o deslocamento angular , que pode ser determinado pela equação horária da posição:

Como é a variação do deslocamento angular, temos:

E substituindo os valores do enunciado, obtemos:

Então, o deslocamento leva após .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉