Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.9 - Ex. 60
Vento adiabático. Normalmente, o vento nas Montanhas Rochosas é de oeste para leste. Ao subir a encosta ocidental das montanhas, o ar esfria e perde boa parte da umidade. Ao descer a encosta oriental, o aumento da pressão com a diminuição da altitude faz a temperatura do ar aumentar. Esse fenômeno, conhecido como vento chinook, pode aumentar rapidamente a temperatura do ar na base das montanhas. Suponha que a pressão do ar varia com a altitude de acordo com a equação , onde e . Suponha também que a razão entre os calores específicos molares é . Uma certa massa de ar, a uma temperatura inicial de , desce adiabaticamente de para . Qual é a temperatura do ar no fim da descida?
Passo 1
Uma coisa que é bom você saber fazer é adaptar aquela relação básica das transformações adiabáticas:
De forma que substitua o volume pela temperatura. Exatamente pra resolver questões como essa, em que a transformação é adiabática, mas o enunciado não está interessado no volume.
É só pegar a lei dos gases ideais e isolar o volume:
Depois substituir isso de volta na equação de cima:
E podemos juntar o naquela constante, e a fórmula fica simplesmente:
Passo 2
Beleza, agora vamos aplicar essa propriedade na situação do enunciado:
Vamos isolar a temperatura final:
Elevando tudo a :
Passo 3
Agora podemos substituir os valores e as funções das pressões:
Então:
Resposta
A temperatura final é .