Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas Desafiadores - Ex. 93
a)Nos diagramas PV, a inclinação ao longo de uma isoterma nunca é positiva. Explique porquê. b) As regiões em que representam o equilíbrio entre duas fases; o volume pode variar sem que ocorra nenhuma variação de pressão, tal como no caso da ebulição da água na pressão atmosférica. Podemos usar esse dado para determinar a temperatura, a pressão e o volume por mol no ponto critico, usando uma equação de estado . Se , então não apresenta nenhum máximo ao longo de uma isoterma; se, entretanto, , então apresenta um máximo. Explique como o que foi dito conduz à seguinte condição para determinar o ponto critico:
eno ponto critico
c) Explique P da equação de van der Waals (Equação (18.7)). Ou seja, ache a equação . Ache e . Iguale a zero esses valores para obter duas equações envolvendo e . d) A solução do sistema de duas equações obtidas no item (c) fornece a temperatura e o volume por mo, no ponto critico, e . Ache essas constantes em termos de e de . (Sugestão: divida uma equação pela outra para eliminar .) e) Substitua esses valores na equação de estado para determinar , a pressão do ponto critico. f) Use os resultados das partes (d) e (e) para achar a razão . O resultado não deve conter e e, portanto, deve ter sempre o mesmo valor para todos os gases. g) Calcule a razão para os gases e usando os dados dos pontos críticos fornecidos abaixo.
h) Compare a aproximação obtida no item (f) com base na ´revisão feita com a equação de van der Waals com os resultados da parte (g). O que você conclui sobre a precisão da equação de van der Waals na descrição do comportamento dos gases nas vizinhanlas do ponto critico?
Passo 1
O comportamento das isotermas para um gás real acima e abaixo do ponto crítico é mostrado na Figura 18.7 no livro didático.
Passo 2
- Uma inclinação positiva significaria que um aumento de pressão causa um aumento de volume, ou esse volume decrescente resulta em uma diminuição da pressão, o que não pode ser o caso de qualquer gás real.
- Veja a Figura 18.7 no livro. Na parte (a), não pode ter uma inclinação positiva ao longo de uma isoterma, e também pode não ter extremos (máximos ou mínimos) ao longo de uma isoterma.
- A equação de van der Waals é:
- Seguindo a dica,
- Substituindo valores para o ponto critico, temos:
- E agora vamos encontrar a razão para achar a razão :
- E calculando a razão, , para os gases e , temos que:
- Embora todos estejam perto de 8/3, o acordo não é bom o suficiente para ser útil na previsão de críticas dados pontuais. A equação de van der Waals modela certos gases e não é precisa para substâncias próximas a pontos críticos.
Passo 3
Quando desaparece ao longo de uma isoterma, o ponto na curva em um diagrama deve ser um ponto de inflexão e
Passo 4
Isso implica que:
E
Definindo os dois últimos iguais a zero, dá:
E
Passo 5
que é resolvido para .
Substituindo isso em uma das ultimas duas expressões na parte (c), fornece:
Passo 6
Passo 7
Passo 8
Passo 9
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)