Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 56
Uma criança cujo peso é balança-se sobre uma piscina usando uma corda presa ao galho de uma árvore na borda da piscina. O galho está a acima do nível do chão, e a superfície da água está a abaixo do nível do chão. A criança segura a corda em um ponto a do galho e se move para trás até que o ângulo entre a corda e a vertical seja de . Quando a corda está na posição vertical, a criança simplesmente a solta e cai na piscina. Encontre a rapidez da criança assim que cai sobre a superfície da água.
Passo 1
Vamos colocar o “zero” da nossa energia potencial na superfície do lago, e vamos aplicar a conservação da energia entre dois pontos: o ponto inicial do movimento, e o ponto em que a criança toca a superfície da água.
Pela nossa definição, sabemos que , e como a criança começa não tem um impulso inicial, também sabemos que , ou seja:
Então a rapidez da criança é dada pela seguinte equação:
Passo 2
Então vamos precisar calcular a distância vertical total percorrida pela criança.
Inicialmente, a criança segura a corda a metros do galho, nas não na direção vertical, e sim formando um ângulo de com ela. A qual distância vertical isso corresponde?
Essa é a distância inicial vertical entre a criança e o galho. Se o galho está a do chão, então a criança está a do chão.
E como a água está abaixo do chão, a distância vertical percorrida pela criança até a água foi:
Substituindo na fórmula:
Resposta
A rapidez da criança ao cair sobre a superfície da água é .