As quatro cordas de um violino passam por uma cunha, conforme mostra a figura abaixo. As cordas formam urn ângulo de 72,0º com a normal ao plano do instrumento, em cada lado da cunha. A força total normal resultante que pressiona a cunha contra o violino é de 1,00 × 10 3   N . O comprimento das cordas, da cunha até o pino a que estão fixas, é de 32,6 cm. (a) Determine a tensäo nas cordas, supondo que a tensão seja a mesma para cada uma. (b) Uma das cordas é dedilhada para fora, a uma distância de 4,00 mm, como mostrado. Faça um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças atuando sobre o segmento de corda em contato com o dedo (não mostrado) e determine a força que traz o segmento de volta à sua posição de equilíbrio. Suponha que a tensão na corda permaneça constante durante o dedilhar. (c) Determine o trabalho realizado sobre a corda quando dedilhada até aquela distância, lembre-se de que a força resultante que puxa a corda de volta sua posição de equilibrio varia à medida que a corda é puxada de volta, mas suponha que as magnitudes das forças de tensão permaneçam constantes.

Passo 1

Letra (a)

Pela simetria, T ' = T . Fazendo a segunda lei de Newton em y:

2 T s e n 18 ° - F = 0

Isola a tensão:

T = F 2 s e n 18 °

E joga os valores:

T = 1 4 ( 1000   N ) 2 s e n 18 ° = 404,5   N

Passo 2

Letra (b)

Veja o diagrama de corpo livre:

A força em y é dada por:

F = 2 T c o s θ

Passo 3

Sabemos que t g θ = 0,4   m m 16,3   m m

θ = a r c t g 0,4 16,3

θ = 88,6 °

Joga na forçam junto com os outros valores:

F = 2 404,5   N c o s 88,6 °

F = 19,9   N

Passo 4

Letra (c)

O trabalho é dado por:

W = ∫ 0 y F d y

Mas o a força é dada por

F = 2 T s e n 90 ° - θ ≈ 2 T t g ( 90 ° - θ )

F = 2 T t g θ = 2 T L 2 y

F = 4 T L y

Passo 5

Jogando essa força lá no trabalho:

W = ∫ 0 y 4 T L y d y

W = 4 T L ∫ 0 y y d y

W = 4 T L y 2 2  

W = 2 T y 2 L

Agora joga os valores:

W = 2 404,5   N 4 × 10 - 3   m 2 32,6 × 10 - 2   m

W = 39,4   m J

Resposta

Letra (a): T = 404,5   N

Letra (b): F = 19,9   N

Letra (c): W = 39,4   m J

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