Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 55
Um pêndulo consiste de uma corda de comprimento e uma bolinha de massa . A molinha é rotacionada até que a bola esteja na horizontal. A bolinha é então projetada para baixo com a rapidez inicial mínima necessária para permitir que faça uma revolução completa no plano vertical. (a) Qual é a energia cinética máxima da bolinha? (b) Qual é a tensão na corda quanto a energia cinética é máxima?
Passo 1
(a) Vamos representar a situação com um desenho:
Quando a bolinha está no topo da trajetória, a força peso cumpre o papel de resultante centrípeta que mantém o movimento, e podemos usar isso para calcular a rapidez da bolinha nesse momento:
E nesse caso , então:
E como podemos usar isso para encontrar a energia cinética máxima da bolinha? Nós sabemos que esse máximo acontece no ponto mais baixo da trajetória, então vamos aplicar a conservação de energia para comparar esse ponto com o topo:
E supondo que a energia potencial é nula no ponto mais baixo:
Agora é só substituir com as expressões para as energias cinética e potencial:
Passo 2
(b) Nós sabemos a energia cinética nesse instante em que ela é máxima, e podemos usar isso para calcular a rapidez nesse momento:
E com isso podemos calcular a resultante centrípeta sobre a bolinha nesse instante:
Mas nesse instante só existem duas forças atuando na direção centrípeta, a tensão na corda e o peso da bolinha, então:
Resposta
(a) A energia cinética máxima é .
(b) A tensão na corda nesse ponto é .