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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.10 - Ex. 61

O virabrequim de um automóvel transfere energia do motor para o eixo a uma taxa de 100 hp (= 74,6 kW) quando gira a 1800 rev/min. Qual é o torque (em newtons-metros) exercido pelo vira brequim?

Passo 1

Aqui temos que relacionar potência com torque e velocidade angular! Mas como isso???

Lembra que potência é dada por quanto trabalho uma força faz por unidade de tempo?

P = W Δ t

Esse trabalho é dado pelo produto escalar da força com o deslocamento. Supondo que os dois estão na mesma direção vamos ter

P = F d Δ t

Só que d / Δ t é a velocidade de uma partícula, assim

P = F v

Passo 2

Beleza! Agora se formos para um movimento circular uniforme a velocidade linear se relaciona com a velocidade angular por meio de

v = ω R

Onde R é o raio da trajetória. Assim

P = F ω R

Sendo que se dissemos que F está na mesma direção de v então vamos ter que F vai ser tangente à trajetória circular! Isso indica que o torque exercico por F será

τ = F R

Olhando pra nossa equação de potência então teremos

P = τ ω

Assim o torque é dado por

τ = P ω

Passo 3

A potência do enunciado no SI é dada por

P = 74,6 × 10 3 W

O enunciado não dá a frequência angular mas dá a frequência que é dada por

f = 1800 r e v m i n = 1800 r e v 60 s = 30 r e v s = 30 H z

E essa se relaciona com a frequência angular por

ω = 2 π f = 2 π × 30 = 60 π   r a d / s

Finalmente teremos

τ = 74,6 × 10 3 60 π

τ = 395,7   N . m

Resposta

τ = 395,7   N . m

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