Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 4b
Para visitar a avó, Julie dirige a primeira metade da distância a , e a segunda, a . Na viagem de volta, ela dirige a metade do tempo a , e a outra metade do tempo a, .
- Qual é sua velocidade média na viagem de volta?
Passo 1
Vamos compreender o problema com calma.
Julia dirige uma distância em um tempo , com uma velocidade constante então podemos escrever:
E podemos isolar o tempo nessa equação:
Da mesma forma, Julia dirige uma segunda distância em um tempo , com uma velocidade constante. Então também podemos escrever:
Passo 2
Agora que vem a sacada ein, fica ligado!!
Como ela percorre metade do tempo com uma velocidade e metade do tempo com outra, os tempos e são iguais.
Substituindo os valores de velocidades fornecidos pelo problema:
Com isso, temos que:
Passo 3
Agora, vamos usar uma base de cálculo.
QUEEE?? COMO ASSIM??
Muita calma nessa hora! Vamos assumir que a distância total percorrida foi de
E assim além da relação que acabamos de achar no passo 2 entre e , teremos também que:
E aí nós termos 2 equações e 2 incógnitas:
Com essas duas equações podemos achar quem é e , só temos que resolver esse sisteminha.
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Vamos substituir a segunda equação na primeira:
Então:
Agora, se substituirmos esse valor de na primeira equação achamos quem é :
Passo 5
Agora precisamos achar quem é e .
Vamos utilizar a fórmula que encontramos lá no Passo 1, uma vez que sabemos quem é e .
Passo 6
Agora, o nosso último passo, eu prometo =)
Agora que sabemos quanto tempo foi necessário para percorrer cada parte do trajeto, podemos calcular a velocidade média do trajeto como um todo.
A velocidade média do trajeto como um todo será:
A distância total é a distância da casa da Julia até a casa da avó, que assumimos como sendo .
O tempo total será o tempo que ela levou na primeira parte do trajeto mais o tempo que ela levou na segunda parte
Então: