Na vista superior da Fig. 4-47, os jipes P e B se movem em linha reta em um terreno plano e passam por um guarda de fronteira estacionário A. Em relação ao guarda, o jipe B se move com uma velocidade escalar constante de 20,0   m / s e um ângulo θ 2 =   30,0 ° .Também em relação ao guarda, P acelerou a partir do repouso a uma taxa constante de 0,400   m / s 2 com um ângulo θ 1 =   60,0 ° . Em um certo instante durante a aceleração, P possui uma velocidade escalar de 40,0   m / s . Nesse instante, quais são (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade de P em relação a   B e (c) o módulo e (d) a orientação da aceleração de P em relação a B ?

Passo 1

Então pessoal, a primeira coisa que temos que fazer é organizar as relações que já conhecemos:

A velocidade do jipe P em relação a A no instante considerado é:

v → p a = 40   m/s cos ⁡ 60 ° i → + sen ⁡ 60 ° j →

v → p a = 20   m/s i → + 34,6   m/s j →

Já a velocidade do jipe B em relação a A no mesmo instante é:

v → b a = 20   m/s cos ⁡ 30 ° i → + sen ⁡ 30 ° j →

v → b a = 17,3   m/s i → + 10   m/s j →

Sendo assim, a velocidade de P em relação a B será:

v → p b = v → p a - v → b a

v → p b = 20   m/s i → + 34,6   m/s j → - 17,3   m/s i → + 10   m/s j →

v → p b = 2,7   m/s i → + 24,6   m/s j →

Passo 2

Agora que já temos essas relações tudo fica mais fácil!!!!! Podemos calcular o módulo da velocidade de P em relação a   B através da relação:

v → p b = 2,7 2 + 24,6 2

v → p b = 24,8   m/s

Passo 3

Nós podemos calcular a orientação de v → p b através da fórmula:

θ = tan - 1 ⁡ v y v x

θ = tan - 1 ⁡ 24,6   m/s 2,7 m/s

θ = 83,8 °

Podemos interpretar esse resutado como 83,8 ° ao norte do leste ou 6,2 ° a leste do norte.

Passo 4

A aceleração do jipe p é dada como:

a → p a = 0,400   m/s² cos ⁡ 60 ° i → + sen ⁡ 60 ° j →

a → p a = 0,2   m/s² i → + 0,346   m/s² j →

E como temos que a → p a = a → p b , podemos achar o módulo da aceleração de P em relação a B através da relação:

a → p b = 0,2 2 + 0,346 2

a → p b = 0,4   m/s²

Passo 5

Como já foi dito pelo enunciado, temos que a orientação é 60 ° ao norte do leste ou 30 ° a leste do norte.

Resposta

  1. v → p b = 24,8   m/s
  2. θ = 83,8 °
  3. a → p b = 0,4   m/s²
  4. θ = 60 °

De boa galera??? Bora resolver mais questões então

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados