A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x y é dada por a →= 3 t i →+4 t j → , onde a → está em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t= 0 , o vetor posição r →=20 ,0m i →+40 ,0m j → indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade v → =5,00 m s i →+ 2,00 m s j → . Em t=4,00s , determine (a) o vetor posição em termos dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo x positivo.

r → 4 = 72 i → +90,7 j → θ = 49,5 ° Tranquilo pessoal??? Bora fazer mais questões então!!!!

Enunciado

Alerta de spoiler: usaremos integrais nesse exercício, mas fiquem tranquilos que vai ser de boa!!

Para encontrarmos o vetor posição para primeiro precisaremos calcular o vetor da velocidade e do deslocamento Como faremos isso???

Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em função do tempo, sendo assim , a velocidade (em ) é dada por:

Substituindo os valores:

Calculando a integral, temos que:

Arrumando os fatores e :

Sabemos também que a velocidade é a derivada do deslocamento em função do tempo. Logo, o deslocamento, por sua vez, é dado por:

Substituindo os valores:

Resolvendo a integral:

Arrumando os fatores e , temos:

Show de bola?!

(a) Beleza, galera. Agora tudo fica mais fácil!!! Só precisamos substituir o valor dado pelo exercício!

Em :

Assim:

Podemos achar a velocidade em da mesma forma:

Substituindo os valores:

(b) Pra finalizar, podemos achar o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo positivo através da fórmula:

Tranquilo pessoal??? Bora fazer mais questões então!!!!