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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 88

Você está analisando o movimento de um grande volante com raio de 0,800 m. Em uma rodada de testes, o volante parte do repouso e gira com aceleração angular constante. Um acelerômetro na borda do volante mede o módulo da aceleração resultante a de um ponto localizado na borda em função do ângulo u u0, através do qual o volante girou. Você coleta os seguintes resultados:

Construa um gráfico de a2 (em m2 /s4 ) versus (u u0) 2 em (rad2 ). (a) Quais são a inclinação e a interceptação do eixo y da linha reta que oferece a melhor correspondência aos dados? (b) Use a inclinação do item (a) para determinar a aceleração angular do volante. (c) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda do volante quando a roda tiver girado por um ângulo de 135º? (d) Quando o volante tiver girado por um ângulo de 90,0º, qual é o ângulo entre a velocidade linear de um ponto em sua borda e a aceleração resultante desse ponto?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Abaixo, temos nosso gráfico do problema para ilustrar:

Letra a:

Utilizando qualquer programa tipo QtiPlot, vamos encontrar a inclinação da reta e o coeficiente linear:

A inclinação é:

0.921 m 2 s 4

O coeficiente linear é:

0.233 m 2 s 4

Passo 2

Letra b:

A aceleração resultante é a 2 = a t a n 2 + a r a d 2

a t a n = r α z   e   a r a d = r ω z 2

Onde, ω z 2 = a z 0 2 + 2 α z θ - θ 0 = 0 + 2 α z θ - θ 0

Portanto, a aceleração resultante é:

a 2 = r α z 2 + 2 r α z θ - θ 0 2 a 2 = 4 r 2 α z 2 θ - θ 0 2 + r α z 2

A partir deste resultado, vemos que a inclinação do gráfico é 4 r 2 α z 2 ,   então   4 r 2 α 2 2 = 0.921 m 2 / s 4

α z = 0.921 m 2 s 4 4 ( 0.800 m ) 2 = 0.600 r a d s 2

Passo 3

Letra c:

Usando ω z 2 = ω z 0 2 + 2 α z θ - θ 0

Temos,

ω z 2 = 0 + 2 0.600 r a d s 2 3 π 4 r a d

ω z = 1.6815 r a d / s

E a velocidade é:

v = r ω z = 0.800 m 1.6815 r a d s = 1.35 m s

Passo 4

Letra d:

Chame de ϕ o ângulo entre a velocidade linear e a aceleração resultante. A velocidade resultante é tangente ao círculo, então tan ⁡ ϕ = a r a d a t a n = r ω z 2 r α z = ω z 2 α z .

Também é o caso de ω z 2 = 2 α z Δ θ

Então, tan ⁡ ϕ = 2 α z Δ θ α z = 2 Δ θ = 2 π 2 = π .

Portanto,

ϕ = arctan ⁡ π = 72.3 ∘

Resposta

  1. Inclinação: 0.921 m 2 s 4 ,   coeficiente linear: 0.233 m 2 s 4
  2. 0.600 r a d s 2
  3. 1.35 m s
  4. ϕ = arctan ⁡ π = 72.3 ∘
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