Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 79
Centrífuga em Mercúrio. Uma centrífuga de laboratório na superfície terrestre faz e produz uma aceleração de na sua extremidade mais externa.
a) Qual a aceleração (em ) em um ponto na metade do caminho para o fim?
b) Essa centrífuga está sendo usada em uma cápsula espacial sobre o planeta Mercúrio, onde é do que é na Terra. Quantos (em termos de ) ela deve fazer para produzir na sua extremidade mais externa?
Passo 1
A ideia aqui é que em todos os pontos da centrífuga possuem o mesmo período , então podemos comparar dois pontos a partir da expressão do período (que vai ter de ser relacionado com a aceleração). Certo? Vamos começar?
A aceleração radial é:
E a velocidade pode ser dada por , e combinando essas duas expressões:
Ou seja, podemos relacionar a aceleração e o raio com o período:
E como o valor da direita é uma constante numa centrífuga, o lado esquerdo também é. Então vamos considerar e a aceleração associada a . E o segundo raio a metade da centrífuga e a aceleração nesse ponto é . Assim podemos comparar esses dois pontos:
Passo 2
Agora a ideia aqui é similar. Vamos usar a expressão do período em função do número de rotações para relacionar com a aceleração. Separar em termos o que é constante de um lado e assim comparar dois pontos.
O período (em segundos) está relacionado com o número (número de revoluções por minuto) pela relação:
Daí da aceleração radial:
E combinando essas duas expressões temos uma relação de com a aceleração:
E assim deixando do lado direito teremos só valores constantes do lado esquerdo:
Daí podemos comparar dois momentos com e diferentes.
O primeiro conjunto de dados é:
E o segundo que queremos saber é:
Daí segue a comparação:
Podemos cortar dos dois lados e isolar :