Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 69
Uma demonstração típica de sala de aula envolve soltar filtros de café em forma de cesta e medir o tempo que levam para cair por certa distância. Um professor solta um único filtro de café em forme de cesta de uma altura acima do chão, e registra o tempo de queda como . Qual distância seria percorrida, no mesmo intervalo, por um conjunto de filtros idênticos empilhados? Considere os filtros como sendo leves o suficiente para atingir suas velocidades terminais instantaneamente. Suponha uma força de arrasto que varie com o quadrado da rapidez, e assuma que os filtros são soltos com o lado aberto para cima.
Passo 1
O ponto essencial dessa questão é o seguinte: quando você empilha os filtros (um encaixado no outro), você aumenta o peso total do objeto que cai, mas não muda a força de arrasto, porque a área de contato do objeto com o ar continua praticamente igual.
Quando o sistema atinge rapidez terminal nós sabemos que todas as forças verticais estão em equilíbrio:
Onde é uma constante qualquer. Como queremos calcular a distância percorrida em certo intervalo de tempo, vamos isolar a rapidez terminal :
Passo 2
Quando , sabemos que o filtro percorre uma distância em um tempo , então:
E para filtros, a distância percorrida é:
Ou seja, a distância percorrida por um conjunto de filtros é maior do que a percorrida por um único.
Resposta
Um conjunto de filtros percorreria no mesmo intervalo de tempo.