Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 46
Você está controlando um acelerador de partículas, enviando um feixe de de prótons (de massa ) sobre um alvo gasoso de um elemento desconhecido. Seu detector mostra que alguns prótons são rebatidos diretamente para trás depois de uma colisão com um núcleo do elemento desconhecido. Todos esses prótons são rebatidos para trás com velocidade igual . Despreze as velocidades iniciais dos núcleos dos alvos e suponha que as colisões sejam elásticas.
a) Calcule a massa do núcleo do elemento desconhecido. Expresse sua resposta em função da massa m do próton.
b) Qual é a velocidade do núcleo do elemento desconhecido imediatamente depois dessa colisão?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar (a) a massa do núcleo do elemento desconhecido e (b) a velocidade dele imediatamente depois da colisão.
Assim como a questão informa, as colisões são elásticas, o que nos permite utilizar a lei de conservação do momento linear para descobrirmos a massa do elemento desconhecido. Se aplicarmos a lei, considerando que a colisão seja unidimensional (apenas em ), teremos o seguinte:
Como o elemento desconhecido está inicialmente em repouso, uma vez que é o próton que se choca com ele, podemos utilizar a equação que o Young nos traz na seção , que é a seguinte:
No qual os índices com se referem ao próton e os índices com se referem ao elemento desconhecido. Como queremos descobrir a massa do elemento desconhecido, então basta isolar na equação e substituir os dados do enunciado. Em seguida, vamos calcular sua velocidade após a colisão, somando as duas massas com a velocidade .
Vamos lá!
Passo 2
Da equação de conservação do momento linear, vista no passo anterior, teremos:
Agora que encontramos uma expressão para a massa do elemento desconhecido, substuindo os valores que a questão nos fornece, teremos:
Aqui vale ressaltar que aparece o sinal de negativo na velocidade porque é a velocidade com que o próton volta após a colisão. Se estamos adotando a ida como positivo, então a volta tem que ser negativa, certo? Continuando, teremos:
Passo 3
b) Nessa mesma seção o Young nos cede a equação para o cálculo dessa velocidade, que á a seguinte:
Substituindo os valores que temos, teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)