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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 70

Um carrinho de estrada de ferro, impulsionado manualmente, move-se ao longo de um trilho horizontal sem atrito e com resistência do ar desprezível. Nos casos a seguir, o carrinho possui

massa total (carro mais tudo que está em seu interior) igual a 200 kg e se desloca a 5,0 m/s de oeste para leste. Calcule a velocidade final do carrinho em cada caso, supondo que ele não abandone os trilhos. a) Um corpo com 25,0 kg de massa é lançado lateralmente para fora do carrinho com velocidade de módulo igual a 2,0 m/s em relação à velocidade inicial do carrinho.

b) Um corpo com 25,0 kg de massa é lançado para fora do carrinho em sentido contrário ao do seu movimento e com velocidade de módulo igual a 5,0 m/s em relação à velocidade inicial ao carrinho. c) Um corpo com 25,0 kg de massa é lançado para dentro do carrinho com velocidade de módulo igual a 6,0 m/s em relação ao solo e com sentido contrário ao da velocidade inicial

do carrinho.

Passo 1

Vamos usar um sistema de coordenadas conectado ao chão. Tomemos o e i x o   x para o leste (ao longo das trilhas) e o e i x o   y a norte (paralelo ao solo e perpendicular às faixas). Então P x é conservado e P y não é conservada, devido à força lateral exercida pelos trilhos, a força que mantém o carro de mão nos trilhos.

Passo 2

  1. Seja A a massa de 25 k g e B o carro (massa 175 k g ). Depois que a massa é jogada de lado em relação para o carro, ele ainda tem o mesmo componente leste de velocidade 5 m / s , como tinha antes de ser lançado.

    2. Como P x é conservado, então:

    m A + m B v 1 = m A v A 2 x + m B v B 2 x

    Então,

    200 k g ⋅ 5 m / s = 25 k g ⋅ 5 m / s + 175 k g ⋅ v B 2 x

    Isso implica que:

    v B 2 x = 1000 k g ⋅ m s - 125 k g ⋅ m s 175 k g = 5 m / s

    A velocidade final do carro é de 5 m / s , leste (inalterada).

    Passo 3

  2. Como estamos aplicando P x = c o n s t a n t e nas coordenadas ligadas ao solo, precisamos da velocidade final de Um parente no chão. Usando a equação de adição de velocidade relativa. Em seguida, usando P x = c o n s t a n t e para encontrar velocidade final do carro.

    3. Então,

    v → A / E = v → A / B + v → B / E

    Com v → B / E = + 5 m / s e v → A / B = - 5 m / s (menos uma vez que a massa está se movendo para oeste em relação ao carro). Isso nos dá que:

    v → A / E = 0

    a massa está em repouso em relação à terra depois que ela é lançada para trás do carro.

    No item a): m A + m B v 1 = m A v A 2 x + m B v B 2 x

    Agora,

    v A 2 x = 0

    Então,

    m A + m B v 1 = m B v B 2 x

    Isso implica que:

    v B 2 x = m A + m B m B v 1 = 200 k g 175 k g ⋅ 5 m / s = 5,71 m / s

    A velocidade final do carro é 5,71 m / s , a leste.

    O lançador exerce uma força na direção - x , de modo que a massa exerce uma força sobre ele na direção + x   e ele e o carro aceleram.

    Passo 4

  3. Seja A a massa de 25 k g e B o carro ( m B = 200 k g )

Como P x é conservado, então, m A v A 1 x + m B v B 1 x = m A + m B v 2 x

Isso implica que:

- m A v A 1 x + m B v B 1 x = m A + m B v 2 x

E

v 2 x = - m A v A 1 x + m B v B 1 x m A + m B = 2 k g ⋅ 5 m / s   - 25 k g ⋅ 6 m / s 2 k g + 25 k g = 3,78 m / s

A velocidade final do carro é de 3,78 m / s , a leste.

Como a massa tem p x negativo, reduz o total de P x do sistema e o carro diminui a velocidade.

Resposta

  1. A velocidade final do carro é de 5 m / s , leste (inalterada).
  2. A velocidade final do carro é 5,71 m / s , a leste.
  3. A velocidade final do carro é de 3,78 m / s , a leste.
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