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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 110

Um núcleo atômico em repouso na origem de um sistema de coordenadas x y se transforma em três partículas. A partícula 1 , de massa 16,7 × 10 - 27   k g , se afasta da origem com uma velocidade de ( 6,00 × 10 6 m s i ^ ); a partícula 2 , de massa 8,35 × 10 - 27   k g se afasta com uma velocidade de - 8,00 × 10 6 m s j ^ . (a) Qual é o momento linear da terceira partícula, de massa 11,7 × 10 - 27   k g , em termos dos vetores unitários? (b) Qual é o aumento de energia cinética associado a esta transformação?

Passo 1

(a) Se inicialmente o núcleo atômico estava parado, então momento inicial do sistema era zero:

p → 0 = 0

Pela lei de conservação do momento, isso quer dizer que o momento tem que continuar igual a zero no restanto do tempo.

Quando a partícula se divide em m 1 , m 2 e m 3 com velocidade v → 1 , v → 2 e v → 3 , o momento total é o seguinte:

p → = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 + p → 3

p → = 16,7.10 - 27 6,00.10 6   i ^ + 8,35.10 - 27 - 8,00.10 6 + p → 3

Passo 2

Agora vamos igualar os dois momentos:

p → = p → 0

16,7.10 - 27 6,00.10 6   i ^ + 8,35.10 - 27 - 8,00.10 6   j ^ + p → 3 = 0

p → 3 = - 16,7.10 - 27 6,00.10 6   i ^ + 8,35.10 - 27 - 8,00.10 6   j ^

p → 3 = - 1,00.10 - 19   i ^ + 0,67.10 - 19   j ^   k g   m / s

Passo 3

Agora que sabemos o momento da partícula 3 , podemos calcular sua velocidade da seguinte fórmula:

v → 3 = p → 3 m 3

v → 3 = - 1,00.10 - 19   i ^ + 0,67.10 - 19   j ^ 11,7.10 - 27

v → 3 = - 8,55   .   10 6   i ^ + 5,73   . 10 6   m / s

Agora é só usar o teorema de pitágoras para calcular o módulo desse vetor:

v 3 = 8,55.10 6 2 + 5,73   . 10 6 2

v 3 = 1,03   .   10 7   m / s

Passo 4

E agora já temos tudo para calcular a energia cinética final do sistema (que é igual ao “aumento” de energia, já que inicialmente temos K 0 = 0 ):

K = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 + 1 2 m 3 v 3 2

K = 1 2 16,7.10 - 27 6,00.10 6 2 + 1 2 8,35.10 - 27 8,00.10 6 2 + 1 2 11,7.10 - 27 1,03.10 7 2

K = 1,19   .   10 - 12   J

Resposta

(a) p → 3 = - 1,00.10 - 19   i ^ + 0,67.10 - 19   j ^   k g   m / s .

(b) K = 1,19   .   10 - 12   J

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