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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 86

Um objeto em repouso com massa m B é atingido frontalmente por um objeto com massa m A que está se movendo inicialmente à velocidade v 0 . a) Se a colisão for elástica, qual porcentagem da energia original cada objeto terá após a colisão? b) O que a sua resposta para o item (a) fornece para os seguintes casos especiais i) m A = m B e ii) m A = 5 m B ? c) Para quais valores, se for o caso, da razão m A / m B a energia cinética original é compartilhada igualmente pelos dois objetos após a colisão?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) a porcentagem da energia original que cada objeto terá após a colisão, (b) o que acontece quando i) m A = m B e ii) m A = 5 m B e (c) os valores para os quais a razão m A / m B da energia cinética original é compartilhada igualmente pelos dois objetos após a colisão.

Pra isso, vamos usar as equações de velocidade para a colisão elástica:

v A 2 x = m A - m B m A + m B v A 1 x

E

v B 2 x = 2 m A m A + m B v A 1 x

onde m A é a massa do primeiro objeto, v A 1 x é sua velocidade inicial e v A 2 x é sua velocidade final, m B é a massa do segundo objeto e v B 1 x e v B 2 x são suas velocidades inicial e final no eixo x (horizontal). Então, vamos usar essas velocidades para calcular os valores da energia cinética antes e depois da colisão, usando as relações dadas entre as massas.

Vamos lá!

Passo 2

a) Considerando todo o movimento ao longo do e i x o   x e v A 1 = v 0 , temos:

v A 2 x = m A - m B m A + m B v 0

E

v B 2 x = 2 m A m A + m B v 0

A energia cinética inicial é dado por:

K 1 = 1 2 m A v 0 2

Depois da colisão, teremos:

K A 2 = 1 2 m A v A 2 x 2

Então, substituindo as equações de velocidade:

K A 2 = 1 2 m A m A - m B m A + m B 2 v 0 2

K A 2 = m A - m B m A + m B 2 K 1

E dividindo K A 2 por K 1 , temos:

K A 2 K 1 = m A - m B m A + m B 2

Da mesma forma, para o segundo objeto depois da colisão, vamos ter:

K B 2 = 1 2 m B v B 2 x 2

K B 2 = 1 2 m B 2 m A m A + m B 2 v 0 2

K B 2 = 4 m A m B m A + m B 2 K 1

E sua relação com a energia cinética inicial será:

K B 2 K 1 = 4 m A m B m A + m B 2

Passo 3

b) Então, utilizando a resposta do item a):

  1. Para m A = m B :

    2. K A 2 K 1 = 0

    E

    K B 2 K 1 = 1

    Passo 4

  2. Para m A = 5 m B :

K A 2 K 1 = 4 9

E

K B 2 K 1 = 5 9

Passo 4

c) Partilhar igual da energia cinética significa:

K A 2 K 1 = K B 2 K 1 = 1 2

E

m A - m B m A + m B 2 = 1 2

Isso implica que:

2 m A 2 + 2 m B 2 = 4 m A m B = m A 2 + 2 m A m B + m B 2

m A 2 - 6 m A m B + m B 2 = 0

A formula quadrada nos dá que:

m A m B = 5,83

ou

m A m B = 0,172

Também podemos verificar se esses valores dão:

K B 2 K 1 = 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o   n o s   p a s s o s

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