Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 41
Os blocos A (massa ) e B (massa ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de . Os blocos estão equipados com pára-choques de mola ideal, como no Exemplo . Acolisão é frontal, portanto todo o movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta.
a) Ache a energia máxima armazenada nos pára-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante.
b) Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar (a) energia máxima armazenada nos pára-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante, além da (b) velocidade de cada bloco após eles se separarem.
Então galera, de acordo com os dados que temos, podemos concluir que o momento linear do sistema se conserva, assim como a energia associada a ele, ok? Para acharmos a energia potencial máxima armazenada nos para-choques de mola, precisamos utilizar a lei de conservação de energia, que nos diz o seguinte:
Sabendo que o bloco se encontra, inicialmente, em repouso, então temos o seguinte:
Onde é a energia cinética do bloco , é a energia armazenada no para-choques e é a energia cinética do conjunto bloco após a colisão. Só que para encontrar precisamos da velocidade do conjunto após a colisão, que chamaremos de . Para encontra-la, vamos usar o princípio de conservação do momento linear:
Então, sabendo que é o momento linear antes da colisão e que é momento linear após a colisão, vamos substituir os dados do enunciado e encontrar o que se pede.
Vamos lá!
Passo 2
A partir da lei de conservação de energia e dos dados presentes no enunciado, temos que:
Note que agora aparece um problema mais sério, que é determinar quem é ! Se utilizarmos a lei de conservação do momento linear, teremos:
E como , então teremos:
No qual:
massa do bloco A;
velocidade inicial do bloco A;
massa do bloco B;
velocidade do conjunto após a colisão.
Substituindo os valores:
Logo,
Passo 3
Agora que encontramos a velocidade do conjunto, basta substituirmos na expressão que criamos lá no passo para encontrarmos , que é o que queremos. Se liga!
Passo 4
b) Sabendo que a colisão é elástica, a seção do Young nos cede duas equações que servem exatamente para calcular as velocidades dos blocos após eles se separarem. Para o bloco , temos a seguinte equação:
Substituindo os valores, obtemos:
Passo 5
Para o bloco , temos a seguinte equação:
Substituindo os valores, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)