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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 86

Você despeja 108   c m 3 de álcool etílico, a uma temperatura de - 10,0   ° C , em um cilindro graduado inicialmente a 20   ° C , enchendo-o até o topo. O cilindro é feito de vidro, com um calor especifico de 840   J / k g ⋅ K , um coeficiente de dilatação volumétrica igual a 1,2 × 10 - 5 K - 1 e massa igual a 0,110 kg. A massa do álcool etílico 0,0873 kg. a) Qual será a temperatura final do álcool etílico, uma vez que o equilíbrio térmico seja alcançado? b) Que quantidade de álcool etílico transbordará do cilindro antes que o equilíbrio térmico seja alcançado?

Passo 1

A conservação de energia nos diz que:

Q e + Q c = 0

onde Q e e Q c são as mudanças de calor para o etanol e cilindro.

Para encontrar o volume de etanol que transborda, calcularemos Δ V para o etanol e para o cilindro.

O calor especifico para o etanol é:

C e = 2428 J / k g ⋅ K

E o coeficiente para o etanol é:

β e = 75 × 10 - 5 K - 1

Passo 2

  1. Então, partindo da conservação de energia, Q e + Q c = 0 , assim, temos que:

    2. m e c e T f - - 10,0   ° C + m c c c ( T f - 20,0   ° C ] ) = 0

    Isso implica que:

    T f = 20,0   ° C m c c c - 10,0   ° C m e c e m e c e + m c c c

    ⇒ T f = 20,0   ° C ( 0,110   k g ) ( 840   J / k g ⋅ K ) - 10,0   ° C ( 0,0873   k g ) ( 2428 J / k g ⋅ K ) ( 0,110   k g ) ( 840   J / k g ⋅ K ) + ( 0,0873   k g ) ( 2428 J / k g ⋅ K )

    ⇒ T f = - 271,6   ° C 304,4 = - 0,892   ° C

    Passo 3

  2. Para encontrarmos a quantidade de álcool etílico que transbordará do cilindro antes que o equilíbrio térmico seja alcançado calculamos então o volume do etanol e do cilindro.

Para o etanol, ∆ V e :

∆ V e = β e V e ∆ T = 75 × 10 - 5 K - 1 108   c m 3 - 0,892   ° C - - 10   ° C = + 0,738   c m 3

E para o cilindro, ∆ V c :

∆ V c = β c V c ∆ T = 1,2 × 10 - 5 K - 1 108     c m 3 - 0,892   ° C - 20   ° C = - 0,0271   c m 3

Assim, o volume que transborda é:

0,738   c m 3 - - 0,0271   c m 3 = 0,765   c m 3

Passo 3

O cilindro esfria e seu volume diminui. O etanol aquece, aumentando seu volume. A soma das magnitudes das duas mudanças de volume fornecem o volume que transborda.

Resposta

  1. T f = - 0,892   ° C
  2. 0,765   c m 3
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