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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 92

  1. Prove que, se a temperatura de um objeto sob pressão aumentar, mas ele for impedido de se dilatar, o aumento de pressão é dado por

∆ p = B β ∆ T

onde supomos que o módulo de compressão B e o coeficiente de dilatação volumétrica \beta sejam positivos e constantes. b) Qual é a pressão necessária para impedir que um bloco de aço sofra uma expansão quando sua temperatura aumenta de 20   ° C até 35   ° C ?

Passo 1

Seguindo a derivação de

F A = - Y α ∆ T

Para o aço, o módulo a granel é B = 1 , 6 × 10 11   P a e o coeficiente de expansão de volume é

β = 3,0 × 10 - 5   K - 1 .

Passo 2

  1. A mudança no volume devido ao aumento da temperatura é β V Δ T e a mudança no volume devido ao aumento de pressão é

    2. - V B ∆ p

    Definimos a variação líquida igual a zero,

    β V ∆ T = V ∆ p B

    ou

    ∆ p = B β ∆ V

    Passo 3

  2. Dos resultados acima, Δ p = ( 1,6 × 10 11   P a ) ( 3,0 × 10 - 5   K - 1 ) ( 15,0   K )   =   8,6 × 10 7   P a .

Δ p é de cerca de 850   a t m . Um pequeno aumento de temperatura corresponde a uma pressão muito grande.

Resposta

  1. Mostrado no passo 1;
  2.   8,6 × 10 7   P a
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