- Prove que, se a temperatura de um objeto sob pressão aumentar, mas ele for impedido de se dilatar, o aumento de pressão é dado por
onde supomos que o módulo de compressão B e o coeficiente de dilatação volumétrica \beta sejam positivos e constantes. b) Qual é a pressão necessária para impedir que um bloco de aço sofra uma expansão quando sua temperatura aumenta de até ?
Passo 1
Seguindo a derivação de
Para o aço, o módulo a granel é e o coeficiente de expansão de volume é
.
Passo 2
- A mudança no volume devido ao aumento da temperatura é e a mudança no volume devido ao aumento de pressão é
- Dos resultados acima, .
Definimos a variação líquida igual a zero,
ou
Passo 3
é de cerca de . Um pequeno aumento de temperatura corresponde a uma pressão muito grande.
Resposta
- Mostrado no passo 1;