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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 71

Você enche o balão esférico até que ele tenha um diâmetro de 50,0 cm, a pressão absolutadentro dele seja igual a 1,25 atm e a temperatura seja 22 ° C . Considere que todo o gás em N 2 tenha massa molar igual a 28,0 g/mol. a) Encontre a massa de uma única molécula de N 2 . b) Quanta energia cinética translacional possui uma molécula comum de N 2 ? c) Quantas moléculas de N 2 há nesse balão? d) Qual é a energia cinética translacional total de todas as moléculas no balão?

Passo 1

A massa de uma molécula é a massa molar, M , dividida pelo número de moléculas em uma molécula, N A .

A energia cinética translacional média de uma única molécula é

1 2 m v 2 = 3 2 k T

Usaremos

p V = N k T

Para calcular N , o número de moléculas.

Temos que: k = 1,381 × 10 - 23 J / m o l e c u l a ⋅ K M = 28,0 × 10 - 3   k g / m o l T = 295,15   K

O volume do balão é

V = 4 3 π 0,250 m 3 = 0,0654   m 3

E

p = 1,25   a t m = 1,27 × 10 5 P a  

Passo 2

  1. Então, encontraremos a massa de uma única molécula de N 2 :

    2. m = M N A = 28,0 × 10 - 3   k g / m o l 6,022 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l = 4,65 × 10 - 26   k g

    Passo 3

  2. Para encontrarmos quanto de energia cinética translacional possui uma molécula comum de N 2 fazemos:

    3. 1 2 m v 2 = 3 2 k T = 3 2 ( 1,381 × 10 - 23 J / m o l e c u l a s ⋅ K ) ( 295,15   K ) = 6,11 × 10 - 21 J

    Passo 4

  3. Calculamos quantas moléculas de N 2 há no balão, por:

    4. N = p V k T = ( 1,27 × 10 5   P a ) ( 0,0654 m 3 ) 1,381 × 10 - 23 J / m o l e c u l a s ⋅ K ) ( 295,15   K ) = 2,04 × 10 24   m o l e c u l a s

    Passo 5

  4. A energia cinética translacional média total é de

N 1 2 m v 2 = ( 2,04 × 10 24 m o l e c u l a s ) ( 6,11 × 10 - 21 J / m o l e c u l a ) = 1,25 × 10 4   J

Resposta

  1. m = 4,65 × 10 - 26   k g
  2. 6,11 × 10 - 21 J
  3. 2,04 × 10 24   m o l e c u l a s
  4. 1,25 × 10 4   J
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