Você é um estudante em uma aula de ciências que está usando o seguinte aparato para determinar o valor de . Dois sensores fotoelétricos são usados. (Nota: talvez você já seja familiar com sensores fotoelétricos pelo seu cotidiano. Você os vê nas entradas de algumas lojas. Eles são feitos para soar uma campainha quando alguém interrompe um feixe ao entrar pela porta.) Um sensor está localizado na ponta de uma mesa que está acima do chão, e o segundo sensor está localizado diretamente abaixo do primeiro, a uma altura de acima do chão. Você é instruído a soltar uma bolinha através desses sensores, soltando-a a partir do repouso a uma distância desprezível acima do sensor de cima. Esse sensor de cima iniciar um cronômetro quando a bola passa pelo seu feixe. O segundo sensor para o cronômetro quando a bola passa pelo seu feixe. (a) Prove que a magnitude da aceleração de queda livre é dada por , onde é a distância vertical entre os sensores e é o tempo de queda. (b) Para a sua montagem, qual valor de você esperaria medir, considerando que tenha o valor padrão ()? (c) Durante o experimento, um pequeno erro é cometido. Ao invés de posicionar o primeiro sensor alinhado ao topo da mesa, a sua pouco cuidadosa parceira de laboratório o posiciona abaixo do topo. Entretanto, ela consegue posicionar corretamente o segundo sensor a uma altura de acima do chão. Todavia, ela solta a bolinha da mesma altura da qual foi solta quando o sensor estava acima do chão. Qual valor de você e sua parceira esperariam medir? Qual a diferença percentual isso representa comparado ao valor padrão de ?

(b) O enunciado diz que o primeiro sensor está na altura e o segundo na altura . A diferença entre eles é . Essa é exatamente a distância entre os dois sensores dada como :

Considerando que , , que o deslocamento da bola foi , podemos calcular o intervalo usando a fórmula que acabamos de encontrar:

Obs: ficamos diferentes do gabarito, mas estamos certinhos, tá bem?

(c) Agora a situação mudou um pouco. A menina colocou o sensor abaixo do topo, ou seja, a altura do sensor de cima está mais baixa. Em vez de , temos .

Só que ela lançou a bola a do solo normalmente. E a gente quer saber que vamos medir por causa desse erro. Para chegar nessa gravidade experimental, a gente precisa usar a fórmulinha do enunciado:

Então a gente precisa de e para essa situação. Vamos começar achando .

A posição do segundo sensor continua igual, mas como a posição do primeiro foi alterada, a bola já vai ter uma velocidade inicial quando o cronômetro começar a contar o tempo, porque na verdade a bola vai ser solta um pouco acima dele.

Ou seja, a bola vai passar pelo primeiro e pelo segundo sensor mais rápida do que deveria, e o nosso experimento vai “pensar” que toda essa velocidade no segundo sensor veio de naquele pequeno trecho .

Qual a velocidade que a bola ganha nesses primeiros , depois que ela é largada (velocidade inicial nula)? Podemos usar essa expressão para descobrir:

E qual a velocidade que ela terá depois de cair até o segundo sensor? Podemos usar a mesma fórmilinha anterior para descobrir, mas agora entre o ponto de lançamento e o segundo sensor.

A distância percorrida pela bolinha do ponto de onde ela é largada e o segundo sensor vai ser

Logo:

E considerando , quando tempo demora para a gente sair da velocidade no primeiro sensor para a velocidade no sengundo sensor? Vamos usar a definição de aceleração:

Beleza, então (já que nós não sabíamos do erro) íamos concluir que a bola caiu (o planejado para o experimento) em , que valor de nós calcularíamos partindo desses valores incorretos?

E qual a diferença percentual desse valor para o que calculamos logo antes?