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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.9 - Ex. 59

A água pinga de um chuveiro em um piso situado 200   c m abaixo. As gotas caem a intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingindo o piso quando a quarta gota começa a cair. Quando a primeira gota atinge o piso, a que distância do chuveiro se encontra (a) a segunda e (b) a terceira gota?

Passo 1

Galera, um ponto bem importante dessa questão é que as gotas caem em intervalos de tempo iguais. Se depois de um tempo T a primeira gota chega ao chão e a quarta está saindo do chuveiro, a segunda caiu durante 2 T / 3 e a terceira durante T / 3 .

Vamos primeiro ter que descobrir qual é o tempo T que a gota leva para chegar ao chão. Vamos usar a função horária da posição para encontrar esse tempo.

y = y 0 + v 0 t + g t 2 2

0 = 2   m + 0 . t - 9,8   m / s 2 2 t 2

0 = 2 m - 4,9 t 2 → t 2 = 2 4,9   s 2 → t = ± 2 4,9   s 2 = ± 0,639   s

Não faz sentido falar que uma gota levou um tempo negativo para chegar ao chão, então consideraremos o valor positivo T = 0,639   s .

Passo 2

Pessoal, Quando a primeira gota atingir o chão a segunda vai ter caído durante um intervalo de tempo de 2 T / 3 = . Para encontrar a distância d 2 que a gota 2 está do chuveiro, vamos usar a função horária da posição.

y 2 = y 0 + v 0 t + g t 2 2

A altura y 2 que a gota está é igual a y 0 - d 2 .

y 0 - d 2 = y 0 + v 0 ( 2 T / 3 ) + g 2 T / 3 2 2 → d 2 = - v 0 ( 2 T / 3 ) - g ( 2 T / 3 ) 2 2

d 2 = - 0 . 2 . ( 0 , 639 s ) / 3 - - 9,8 m / s 2   . 2 . ( 0 , 639   s ) / 3 2     2

d 2 = 0 , 890   m

Passo 3

Para a terceira gota vamos ter que fazer o mesmo, a diferença é que quando a primeira tiver atingido o chão, a terceira vai ter caído durante T / 3 .

d 3 = - v 0 ( T / 3 ) - g ( T / 3 ) 2 2

d 3 = - 0 . ( ( 0,639 s ) / 3 ) - ( - 9,8 m / s 2 ) ( 0,639 s ) / 3 ) 2 2

d 3 = 0,222   m

Resposta

a) 0,890   m

b) 0,222   m

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