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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 84

Você faz parte da equipe de projeto para uma exploração do planeta Marte, onde g   =   3,7   m / s 2 . Uma exploradora deve deixar o veículo de exploração que se desloca horizontalmente a 33   m / s quando estiver 1200   m acima da superfície, e então, mover-se em queda livre por 20   s . Nesse instante, um sistema portátil de propulsão avançada (PAPS, do inglês portable advanced propulsion system) deve exercer uma força constante que diminuirá a velocidade da exploradora até chegar a zero no instante em que ela toca a superfície. A massa total (exploradora, roupa espacial, equipamento e PAPS) é de 150   k g . Despreze a variação da massa do PAPS. Ache os componentes horizontal e vertical da força que o PAPS deve exercer e por quanto tempo o PAPS deve exercê-la. Despreze a resistência do ar.

Passo 1

A aceleração da exploradora é de - 3,7 m / s 2 nos primeiros 20   s . Então ao fim desse período o deslocamento e a velocidade verticais são:

v = a t = - 3,7.20 = - 74 m / s

d = v m é d t = - 74 - 0 2 . 20 = - 740 m

E a posição dela ao final desse período é: 1200 - 740 = 460 m acima da superfície.

Passo 2

A velocidade vertical dela deve ser zero quando ela toca no chão, então vamos assim determinar a aceleração vertical dela:

v 2 = v 0 2 + 2 a y - y 0

a = v 2 - v 0 2 2 ( y - y 0 ) = 0 - - 74 2 0 - 460 = 5,95 m / s 2

E o tempo que leva para chegar ao chão é:

v = v 0 + a t

t = v - v 0 a = 0 - - 74 5,95 = 12,4 s

Passo 3

Agora usando a segunda lei na direção vertical:

F P A P S + m g = m a

F P A P S = m a - m g = m a - g

F P A P S y = 150 5,95 - - 3,7 = 1450 N

Que é a componente vertical da força F P A P S . O veículo também deve ser parado horizontalmente em 12,4 s , e a aceleração necessária para fazer isso é:

a = v - v 0 t = 0 - 33 12,4 = 2,66 m / s 2

E a força horizontal vai ser:

F P A P S x = m a = 150.2,66 = 399 N

Resposta

F P A P S y = 1450 N ; F P A P S x = 399 N ; t = 12,4 s

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