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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas Adicionais - Ex. 84

Você foi sequestrado por estudantes de ciência política (que estão aborrecidos porque você declarou que ciência política não é ciência de verdade). Embora esteja vendado, você pode estimar a velocidade do carro dos sequestradores (pelo ronco do motor), o tempo de viagem (contando mentalmente os segundos) e a orientação da viagem (pelas curvas que o carro fez). A partir dessas pistas, você sabe que foi conduzido ao longo do seguinte percurso: 50   k m / h por 2,0   m i n , curva de 90 ° para a direita, 20   k m / h por 4,0   m i n , curva de 90 ° para a direita, 20   k m / h por 60   s , curva de 90 ° para a esquerda, 50   k m / h por 60   s , curva 90 ° para a direita, 20,0   k m / h por 2,0   m i n , curva de 90 ° para a esquerda, 50   k m / h por 30   s . Nesse ponto, (a) a que distância você se encontra do ponto de partida e (b) em que direção em relação à direção inicial você está?

Passo 1

Cuidado com o pessoal de ciências políticas! Hahaha.

Galera, o carro vai mudar sua direção e velocidade de acordo com o tempo e para poder resolver essa questão vamos precisar deparar em seis partes. Vamos considerar um plano cartesiano, que o motorista está inicialmente na origem e sai no sentido j ^ .

(1) O motorista sai com velocidade 50 k m / h = 13,9 m / s , durante 2,0   m i n = 120 s e na direção j ^ . Seu deslocamento será de:

Δ r → 1 = 13,9   m / s . 120   s =   j ^ . 1,7   k m

(2) O carro vira 90 ° para direita, agora na direção i ^ , com velocidade 20 k m / h = 5,56   m / s e durante um intervalo de tempo 4,0   m i n = 240   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 2 = 5,56   m / s . 240   s =   i ^ . 1,3   k m  

(3) O carro vira 90 ° para direita, agora na direção - j ^ , com velocidade 20 k m / h = 5,56   m / s e durante um intervalo de tempo 60   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 3 = 5,56   m / s . 6 0   s =   - j ^ . 0,33   k m

(4) O carro vira 90 ° para esquerda, agora na direção i ^ , com velocidade 5 0 k m / h = 13,9   m / s e durante um intervalo de tempo 60   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 4 = 13,9   m / s . 60   s =   i ^ . 0 , 83   k m

(5) O carro vira 90 ° para direita, agora na direção - j ^ , com velocidade 2 0 k m / h = 5,56   m / s e durante um intervalo de tempo 2,0   m i n = 12 0   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 5 = 5,56   m / s . 120   s = - j ^ . 0 , 67   k m

(6) O carro vira 90 ° para esquerda, agora na direção i ^ , com velocidade 5 0 k m / h = 13,9   m / s e durante um intervalo de tempo 3 0   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 6 = 13,9   m / s . 3 0   s = i ^ . 0 , 42   k m

Passo 2

Agora que temos cada deslocamento do carro é só somar!

Δ r → 1 = Δ r → 1 + Δ r → 2 + Δ r → 3 + Δ r → 4 + Δ r → 5 + Δ r → 6

Δ r → 1 = j ^ . 1,7   k m + i ^ . 1,3   k m - j ^ . 0,33   k m + i ^ . 0,83   k m - j ^ . 0,67   k m + i ^ . 0,42   k m

Δ r → 1 = 1,3 k m + 0,83 k m + 0,42 k m i ^ + 1,7 k m - 0,33 k m - 0,67   k m j ^

Δ r → 1 = ( 2 , 6 k m ) i ^ + - 0,70 k m j ^

A distância do ponto de origem será igual ao módulo do vetor deslocamento.

d = 2 , 6 2 + - 0,7 2

d = 2,7   k m

Passo 3

Sua direção em relação a origem é igual a direção do seu vetor deslocamento ( 2,6 k m ) i ^ + - 0,70 k m j ^ .

Resposta

a) 2,7   k m

b) ( 2,6 k m ) i ^ + - 0,70 k m j ^ .

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