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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 83

Uma mola ( k = 200   N / m ) está presa no alto de um plano inclinado sem atrito com θ = 40 ° (Fig. 8-57). Um bloco de 1,0   k g é lançado para cima ao longo do plano, de uma posição inicial que está a uma distância d = 0,60   m da extremidade da mola relaxada, com uma energia cinética inicial de 16   J . (a) Qual é a energia cinética do bloco no instante em que comprime a mola 0,20   m ? (b) Com que energia cinética o bloco deve ser lançado ao longo do plano para que fique momentaneamente parado depois de comprimir a mola 0,40   m ?

Figura 8-57 Problema 67.

Passo 1

  1. Oi, pessoal! Tudo bom? Vamos desenhar a figura, para entender um pouco as medidas! No ponto onde a mola é comprimida 0,2   m temos como altura ( h ) – nós vamos precisar desse valor para calcular a energia potencial mais a frente.

Através das relações trigonométricas, temos:

h = d + x s e n θ

Pela lei da conservação de energia mecânica no instante inicial e no ponto em que a mola é comprimida de 0,2   m

K 1 = K 2 + U 2

Isolando K 2

K 2 = K 1 - U 2

A energia potencial no instante 2 é composta pela gravitacional e elástica, logo

K 2 = K 1 - U g 2 - U e 2

K 2 = K 1 - m g h - 1 2 k x 2

K 2 = K 1 - m g d + x s e n θ - 1 2 k x 2

Para K 1 = 16   J , m = 1   k g , g = 9,8   m / s 2 , d = 0,6   m , x = 0,2   m , θ = 40 ° e k = 200   N / m

K 2 = 16 - 1 × 9,8 × 0,6 + 0,2 × s e n 40 ° - 200 × 0,2 2 2

K 2 = 6,96   J ≈ 7,0   J

Passo 2

b) Pela lei da conservação da energia nos 2 instantes

K 1 = K 2 + U 2

Como o bloco vai parar momentaneamente, temos que a energia cinética será zero ( K 2 = 0 ). Logo,

K 1 = m g d + x s e n θ + 1 2 k x 2

Para x = 0,4   m

K 1 = 1 × 9,8 × 0,6 + 0,4 s e n 40 ° + 200 × 0,4 2 2

K 1 = 22,3   J ≈ 22   J

Resposta

a)   K 2 ≈ 7,0   J

b)   K 1 ≈ 22   J

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