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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 91

Você pendura um refletor pela extremidade de um fio de aço vertical. O refletor produz uma dilatação de 0,18 mm no fio, e a tensão é proporcional à deformação. Qual seria a dilatação

a) se fio tivesse o dobro do comprimento?

b) se o fio tivesse o mesmo comprimento, mas seu diâmetro fosse duas vezes maior?

c) para um fio de cobre com o mesmo comprimento e o mesmo diâmetro?

Passo 1

Bom, o que vamos usar aqui é uma relação de proporcionalidade para ver como a alteração das propriedades do fio afeta o ∆ l .

Pela fórmula, temos

∆ l = l 0 F ⊥ Y A

Considerando que o ∆ l mude e todas as outras variáveis se mantenham, então

∆ l 1 ∆ l 01 = ∆ l 2 ∆ l 0 2

Se dobramos ∆ l 1 = 2 0,18   m m = 0,36   m m

Passo 2

Para que o diâmetro seja duas vezes maior, então a área

A = π ( d 2 ) 2 = 1 4 π d 2

Então, a mudança de comprimento equivale a

∆ l = l 0 F ⊥ 1 4 Y π d 2

Mantendo as outras variáveis constantes, logo

∆ l 1 d 2 1 = ∆ l 2 d 2 2

∆ l 2 = ( d 1 d 2 ) 2 ∆ l 1

∆ l 2 = 2 ( 1 2 ) 0,18   m m

∆ l 2 = 0,045   m m

Passo 3

Para um fio de cobre com o mesmo comprimento e o mesmo diâmetro, então, l 0 ,     F ⊥   e   A são constantes, assim

∆ l 1 Y 1 = ∆ l 2 Y 2

∆ l 2 = ( Y 1 Y 2 ) ∆ l 1

∆ l 2 = ( 20 × 10 10 P a 11 × 10 10 P a ) 0,18   m m

∆ l 2 = 0,33   m m

Resposta

a)   ∆ l 1 = 0,36   m m

b) ∆ l 2 = 0,045   m m

c) ∆ l 2 = 0,33   m m

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