Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 70
Se você pisar com forçano freio de seu carro, as rodas pararão de girar (i.e., elas ficam “travadas”) depois de 1,0 revolução. Com a mesma aceleração constante, quantas revoluções as rodas completariam antes de parar se a velocidade do carro fosse duas vezes maior?
Passo 1
Beleza, como a questão dá dois casos para a gente, vamos escrever duas equações para cada um deles. Como estamos procurando o número de revoluções, podemos usar a equação de Torricelli para o caso angular:
As acelerações são iguais para os dois casos e como o carro para no final do movimento as velocidades angulares vão ser zero:
Podemos ajustar os ângulos iniciais para que eles sejam zero , basta organizarmos o sistema de coordenadas de cada caso para que o ângulo no inicio do movimento tenha esse valor. Então:
Precisamos apenas dos ângulos finais.
Passo 2
Se no segundo caso a velocidade do carro era duas vezes a do primeiro caso, vamos escrever as seguintes relações para os dois casos:
E como :
Agora podemos substituir o lado direito da última equação pelo da primeira, para termos a seguinte igualdade:
Cortando os e passando o para a esquerda:
Essas vai ser a relação entre as velocidades angulares para os dois casos.
Passo 3
Substituindo pela velocidade angular inicial no segundo caso:
Agora isolamos nas duas equações:
Igualando as duas:
Cortando as acelerações angulares e passando o denominador da direita multiplicando do lado esquerdo:
A gente pode concluir que o número de rotações para a velocidade do carro duplicada é quatro vezes a o número de rotações em relação ao primeiro caso.
Como no primeiro ela completa uma revolução: