Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Questões Conceituais - Ex. 8
Você precisa erguer um bloco pesado puxando-o por meio de uma corda desprovida de massa. Você pode (a) puxar o bloco diretamente pra cima até a altura ou (b) puxá-lo ao longo de um plano inclinado em e sem atrito até que sua altura aumente em . Considere que o bloco seja movimentado com velocidade constante nos dois casos. Você realizará mais trabalho no caso a ou no caso b? Ou os trabalhos realizados serão iguais? Explique.
Passo 1
Temos o seguinte teorema na Física: o Teorema trabalho-energia cinética.
O teorema enuncia a seguinte equação:
Onde é o trabalho (ou energia envolvida no processo, você pode interpretar assim), e representa a energia cinética do corpo.
Se fôssemos analisar essa equação na forma de infinitésimos, podemos escrever a seguinte expressão:
Onde e são a energia cinética e o trabalho em suas formas infinitesimais.
Passo 2
A gente pode integrar dos dois lados dessa equação e iríamos chegar na primeira equação de novo, da seguinte forma:
E, aqui, vamos assumir que os intervalos de integração valham e , que é a situação do bloco, elevado até a altura .
Independente da trajetória que o bloco vai seguir pra subir até a altura , integrando com esses limites de integração, o trabalho realizado pra erguê-lo vai ser exatamente o mesmo.
Contanto, claro, que pelas duas formas – verticalmente ou pelo plano inclinado – o bloco seja trazido até a altura .
Resposta
Trabalhos iguais.