Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Questões Conceituais - Ex. 5
Você solta uma bola de uma sacada alta e ela imediatamente cai. A energia cinética da bola aumenta em quantidades iguais durante intervalos de tempo iguais ou aumenta em quantidades iguais durante distâncias percorridas iguais?
Passo 1
Temos o seguinte teorema na Física: o Teorema trabalho-energia cinética.
O teorema enuncia a seguinte equação:
Onde é o trabalho (ou energia envolvida no processo, você pode interpretar assim), e representa a energia cinética do corpo.
Se fôssemos analisar essa equação na forma de infinitésimos, podemos escrever a seguinte expressão:
Onde e são a energia cinética e o trabalho em suas formas infinitesimais.
Passo 2
A gente pode integrar dos dois lados dessa equação e iríamos chegar na primeira equação de novo, da seguinte forma:
Vamos considerar esses limites de integração, e , como se a distância entre e fosse a distância entre a sacada e o chão, certo?
Se a gente assumir, por exemplo, que e , estamos assumindo que a sacada está a 15 metros de altura do chão. Daí integraríamos e iríamos obter um determinado valor pro trabalho (que equivaleria à , variação de energia cinética do corpo).
Mas, se decidíssemos que e m? Ou talvez e ?
Repara que não importa quais são os limites de integração, mas, se mantivermos a mesma distância entre eles, vão ter o mesmo valor. A integral vai ter o mesmo resultado.
Passo 3
Isso responde à pergunta do enunciado. Concluímos por essa análise com integral, a partir do teorema trabalho-energia cinética, que a energia cinética da bola aumenta em quantidades iguais em distâncias percorridas iguais.
Resposta
Durante distâncias percorridas iguais.